Сажени. Древняя система мер

Соотношение сажени и ее элементов:

Полсажени = ½ сажени

Локоть = ½ полсажени (1 / 4 сажени)

Пядь = ½ локтя (1 / 8 сажени)

Пясть = ½ пяди (1 / 16 сажени)

Вершок = ½ пясти (1 / 32 сажени)

А.Ф. Черняев
Золото Древней Руси, М., 1998

ЛОГИКА ДРЕВНИХ САЖЕНЕЙ

Выше упоминалось, что в Древней Руси имело хождение множество соизмерительных инструментов — саженей . Вот уже почти два столетия ученые пытаются привести это множество к минимальному количеству типоразмеров и пока безуспешно. И эти неудачи не случайны. Во всех работах по системам мер сажени рассматриваются только как измерительные инструменты, имеющие строго определенную длину и единственный способ применения — измерение . По сформулированной за два столетия метром логике измерительный инструмент должен с большой точностью делиться на некоторое количество одинаковых мерных единиц, обычно кратных «круглому числу». Например, метр делится на 10 дециметров, дециметр делится на 10 сантиметров и т.д. Сам по себе метр является стандартной величиной, десятимиллионной долей от одной четверти парижского меридиана, и получение его эталонной длины — достаточно сложная, продолжительная и дорогостоящая операция. А потому раз полученный эталонный отрезок в виде выверенного платинового стержня уже почти 200 лет хранится в футляре при постоянной температуре, давлении и влажности. И даже в этих условиях требуется уточнение его длины.

Возникают вопросы: А какими же методами производилось хранение измерительных инструментов в древности? Имеет ли смысл говорить об их точности? И не является ли требование точного измерения длины саженей логическим отголоском привычного использования стандартной единицы длины — метра? Ведь «хранение» это длилось тысячи лет со времен Древнего Египта, если не ранее . К тому же никаких эталонов не найдено. Требовать от таких инструментов точности при отсутствии даже намеков на эталоны не приходится. И тем не менее...

Сооружения как Древней Руси, так и Древнего Египта своей соразмерностью, пропорциональностью и эстетической красотой, предназначенностью для облагораживающего воздействия на людей намного превосходят типовые и не типовые «коробки» XIX и XX вв. — детища очень точного стандартного метра.

Эта соразмерность и эстетическая красота сооружений — следствие особой, подвижной функции взаимосвязанного комплекса древнерусских саженей, заключающаяся в том, что их основное назначение — соизмерение, а потому они — не статические линейки, а остановленные длиною продолжающиеся динамические процессы .

Переведенные по длине, для облегчения пользования, в привычные для нас сантиметры, сажени, тем не менее, не обладают «настоящими» длинами. Сажени не являются измерительным инструментом и потому сами не имеют длины , хотя и применяются иногда для измерения. Как и тела не имеют размерности, так и сажени не обладают метричностью. Сажени — инструмент соизмерения, инструмент и система пропорционирования , поэтому их метрический модуль является бесконечным иррациональным числом, округленным до 4-го знака. А их диагональ слева направо снизу вверх есть не что иное как ряд золотой пропорции (в данном случае речь идет о русской матрице коэффициентов – прим. мое О.С. ).

В матрице А.А. Пилецкого сажени по этой причине являются абстрактным выражением бесконечного процесса, принявшего форму конечных отрезков. Каждая сажень имеет как бы свою внутреннюю единицу измерения длины, нам неизвестную, отличную от всех остальных длин, и обусловленную собственным процессом молекулярного деления.

Фактически каждая сажень является одним из тех иррациональных отрезков-процессов, которые получаются делением отрезка любой длины в крайнем и среднем отношениях. Складывая или деля сажени, мы складываем или делим не отрезки длины, а процессы, бесконечности, а результаты деления или сложения как бы представляем целыми и неделимыми отрезками. И потому вновь образовавшийся «отрезок» не является частью какого-то процесса, а представляет собой целое как новый самостоятельный процесс. В этом заключается основное качественное отличие саженей от метра . Метр — статическая измерительная единица, эталон, предназначенный для сопоставления с собой всех измеряемых тел. Сажень — соизмерительный процесс, обусловливающий нахождение соразмерности частей тел процессу, а следовательно, и самому телу. Метр фиксирует существующие пропорции, умертвляя их статичностью. Сажень соразмеряет пропорции процессом, оживляя их. Ибо все, что движется, соразмеренно живет.

Именно соразмерность определяет принципы разделения саженей на элементы. Являясь отрезком-процессом бесконечной длины, не отмеряемым ни к одному, ни к другому концу, сажень не может быть измерена никаким мерным инструментом.

Отрезок, имеющий один конец на бесконечности, обладает и другим концом, уходящим в бесконечность. И хотя для нас, для внешней системы, каждый из его концов конечен, и мы его определяем как конечный внешний измерительный инструмент, он остается для себя системой бесконечной, двигаясь в которой (если допустить, что нам в эту систему удалось попасть) от одного конца к другому никогда не дойти.

Разделить такой отрезок на две конечные части или отрезать от него, в его системе, отрезок конечной длины невозможно, ибо для такого отрезка не существует соизмеримого и неизменного эталонного элемента, кратного всему отрезку. Да и две разновеликие половинки — результат осуществленного разделения —сразу же изменят свои внутренние параметры. К тому же, как показывает деление в крайнем и среднем отношения, отрезок иррациональной длины не имеет места, находящегося точно по его центру, и деление его на 2 обусловливает появление двух иррациональных, как бы сопоставимых, но не соизмеримых по мерности отрезков-процессов.

А потому деление древних сажений-процессов возможно только на 2. Раздвоение саженей или их элементов приводит к появлению в качестве остатков только двух «бесконечно-конечных» длин. Растроение сажени, деление ее на 3, 5, 6, и т.д. частей невозможно, ибо создает условия для появления между бесконечными отрезками отрезков конечных, соизмеримых некоторому мерному инструменту, но не соразмерных, а следовательно, не являющихся процессами и не пригодных для соизмерения. Округление иррациональных раздвоенных отрезков в любых измерениях скрывает движение. Иррациональные числа, по С.Громову, — «не завершенные числа, как бы требующие постоянного довычисления» , а потому динамические числа, и свойства их определяются динамической геометрией, представление о которой только начинают складываться в современной науке . Кратко они сводятся к следующему.

В отличие от статической геометрии, в которой точка — геометрический объект, лишенный протяженности, а прямая, имея один ранг с точкой, представляет собой как бы слившиеся в длину точки и потому завершается с каждой стороны конечной точкой, в геометрии динамической точка есть сфера одного ранга, не имеющая центра, т.е имеющая радиус бесконечной длины, а прямая — слившиеся в одну цепочку точки другого, «меньшего» ранга. И завершается такая динамическая прямая пересечением границы предыдущей по рангу сферы-точки и устремлением по радиусу к ее отсутствующему центру, т. е. в бесконечность. Деление динамического отрезка сопровождается изменением в месте деления ранга «концевых» точек и превращением их в точки «большего» ранга, т.е. процессом движения по радиусу новых концов в бесконечность. Сложение вновь полученных, бесконечных отрезков не образует единого сдвоенного, как в статической геометрии, отрезка, а приводит к возникновению как бы составного, через точку другого ранга, отрезка. Так, диаметр любой окружности в динамической геометрии состоит, а не слагается, из двух бесконечных радиусов несоизмеримых с длиной образуемой ими окружности. Несоизмеримость проявляется всегда в виде трансцендентного числа при делении окружности на составной диаметр или на удвоенный радиус. Удвоение и есть составление двух бесконечностей в одну.

Эти процессы удвоения-раздвоения динамической геометрии положены, по-видимому, некоторой цивилизацией в основу системы древних саженей. Они определяют первую особенность изменения мерности соразмерных инструментов — получение отрезков меньшей длины последовательным делением их на 2. В матрице А.А. Пилецкого эта последовательность деления отображена рядом нисходящих под численной величиной каждой сажени чисел, образуемых последовательным делением ее на 2. Количество этих чисел, включая саму сажень, равно 6. Как было показано, они имеют следующие названия: сажень, полсажени, четверть сажени — локоть, восьмая часть сажени — поллоктя — пядь, шестнадцатая часть — полпяди или два вершка, или пясть, и тридцать вторая часть сажени — вершок или полпясти.

На вершке раздвоение заканчивается, хотя могло бы, как предполагал А.А. Пилецкий, и продолжаться бесконечно. Вершок является завершающим элементом, соразмерности. Он приобретает два функциональных назначения: с одной стороны, осуществляя функции соразмерности, а с другой, являясь измерительным инструментом. Он единственный среди элементов сажени может делиться на любое число, образуя измерительное частное, прибавление которого к любому элементу сажени превращает этот элемент из соизмерительного в измерительный, т.е. меняет его статус и качество с динамического на статическое, что делает невозможным участие его частей в процессе соизмерения. Ниже я попробую разобраться, чем обусловлено измерительное качество вершка, а пока отмечу, что существование шести раздвоенных элементов одной сажени является второй особенностью комплекса древних саженей.

Третья особенность заключается в существовании взаимосвязи элементов каждой сажени матрицы Пилецкого с элементами всех остальных саженей. Следствием данных взаимосвязей становится свойство матричной вязи , позволяющее находить посредством четырех действий арифметики, и в первую очередь сложения и вычитания, по элементам двух различных саженей элементы всех остальных саженей. Простейшей из операций матричной вязи является правило сложения и вычитания Фибонначи: сумма двух последовательных чисел по диагонали слева направо снизу вверх равна верхнему числу. Например, возьмем локоть казенный 54,4 см, сложим его с полсаженью народной 88,0 см и получим малую сажень 142,4 см. <...>.

ТАИНСТВО ЦЕРКОВНОГО ЗОДЧЕСТВА

Мастер — зодчий, по-современному — архитектор, на Руси не рассчитывал взаимосвязи и сопряжения размеров, не вычислял золотых пропорций, ибо не знал о них ничего, да и необходимости в этом не было. Поскольку, имея «Всемер» , он выбирал соизмеримость саженей по правилу групп и по тому качеству (значимости церкви, например), которое требовалось объекту по назначению. Он даже не представлял, по-видимому, что у объекта что-то можно считать, поскольку оперировал не соизмеримыми сантиметрами, а несоизмеримыми саженями, и знал, что только при следовании методике — канону можно получить красивое сопряжение пропорций, гармонию, объект.

Пропорции не вычислялись потому, что они изначально заложены в длины саженей, и набор из нескольких саженей, выбранных по канону, всегда составляет пропорцию, отображенную в матрице (т.е. кратную золотому числу).

К тому же, похоже на то, что сажень не являлась директивно неизменным инструментом, и мастер в зависимости от своего замысла и статуса сооружения имел возможность некоторого изменения длины сажени так, чтобы гармония пропорциональности членения объекта на части переходила из явной в неявную, скрытую, и скрытая гармония непосвященными не просматривалась. Надо полагать, что мастера если и не знали, то чувствовали такую эстетику пропорций, которую Гераклит уместил в одно предложение: «... скрытая пропорция сильнее явной» , а Платон охарактеризовал как: «... подобное в тысячу раз прекраснее неподобного... . Отношение части к целому и целого к части могут возникать только тогда, когда вещи не тождественны и не вполне отличимы друг от друга» .

Сажень для зодчего не становилась уставом. Не оставалась декретно неизменным инструментом. Он, вероятно, имел возможность, даже без понимания обусловливающей ее причины, изменять в пределах 1% ее длину, что, как уже говорилось, не влияет на пропорционирование, но «размывает» его границы, которые к тому же намеренно выполнялись более «расплывчатыми» (например, их орнаментами, фризами, кокошниками и т.д.). Возможность изменения длины — вторая составляющая наличия многих видов саженей на территории Руси (первая, как показано выше, — восстановление саженей без ориентации на единый эталон).

Сажень как скрытый процесс с удвоением длины изменяет свою динамику. Пропорции, отображаемые ею, становятся как бы подвижными. Динамика подвижных пропорций повергает истинного Мастера, мастера с большой буквы, на создание гармоничного объекта в сотворчестве с Богом. И чем большей духовностью обладает Мастер, чем тоньше его чувство возвышенного и возвышающего, тем более впечатляющим будет продукт этого сотворчества.

Особенно важным становилось для мастеров отображение потаенной пропорции в композиции духовных сооружений и в первую очередь церквей, соборов, храмов. Церковь как культовое сооружение является Храмом Божьим, Храмом Христа, объектом святости для верующих и даже неверующих. Святость — мерило церкви. Мерило же всегда выражается числом. Числом, за которым может скрываться качество, в том числе и значимость возводимого объекта.

Число Христа 7 . Число священное, иными словами — сакральное. И качественная композиция сооружаемой церкви как храма Христа, как сооружения духовного в своей потаенной пропорции включала элементы сакральности, содержащие совмещенное количество сдвоенных мер: мирские, открытые для всех,
и потаенные, кратные 7. И включала так, что не посвященные в таинство культовых сооружений христианства не замечали ни сдвоенности, ни кратности. Так же, как не замечалось и то, что в разбиении церкви, имеющей высший статус святости, было задействовано не менее 7 саженей различной длины.

Эти правила были настолько законспирированы и с такой осторожностью соблюдались (это и обусловило, по-видимому, их потерю), что и сегодня, любуясь, например, Великой Печерской церковью в Киеве, церковью Вознесения в Коломенском или той же церквью Параскевы Пятницы в Новгороде (или их макетами), даже крупные архитекторы не догадываются о двойной мерной структуризации этих шедевров и о саженной сакральности их пропорций священному числу 7. (И здесь отмечается параллель с древнеегипетской сакральностью.)

Следует особо подчеркнуть, что возможность совмещенного (сдвоенного) использования мер обусловливало именно наличие системы взаимосвязанных саженей, один из способов выражения которой удалось установить А.А.Пилецкому в образе табличной матрицы «Всемер» . <...>

ДРЕВНЕРУССКАЯ МЕТРОЛОГИЯ
ЕГИПЕТСКИХ ПИРАМИД

Пирамиды Египта, возведенные почти за 3000 лет до н.э., и сегодня остаются загадочными и по технологии своего возведения, и по тем знаниям, которыми владели строители пирамид. Одной из самых больших загадок построения пирамид является загадка размеров мерных инструментов, по которым производилось конструирование и возведение объектов Древнего Египта. Построение строжайше выверенных пирамид (практически точные углы 90°, отклонение всего на 2-3 см сторон основания при длине более 200 м, соблюдение до секунд углов наклона боковых сторон, сведение граней пирамид в одну точку на высоте более 100 м и т.д.) свидетельствует о наличии у строителей точных измерительных инструментов и хорошо отработанной методики пространственного измерения. Но каковы размеры этих инструментов? Какое пропорционирование в них заложено? Какова методика производства измерительных работ? До сих пор науке это неизвестно.

Большинство исследователей считают, что древнеегипетские архитекторы также пользовались единым мерным инструментом, длина которого, как они полагают, почти совпадала с длиной современного стандартного метра. Со временем его размеры будут уточнены. Нахождение этих размеров осложняется тем, что результаты измерения стандартным метром параметров древнейших объектов всегда оказываются дробными. И это при всеобщем убеждении, что древние египтяне не были знакомы с дробями.

Тем не менее, точный размер искомого инструмента еще не определен, и потому однозначных ответов на целый ряд вопросов по пропорционированию древнеегипетских архитектурных элементов зданий и сооружений до сих пор нет. Неясно, например, почему параметры сооружений, и в первую очередь высоты пирамид в Гизе, определялись с точностью до четвертого-пятого знаков? Ведь гораздо проще определять их в целых числах. Например, высота - 143 м, длина стороны — 215 м и т.д. Тогда и размер используемого инструмента обнаружить было бы намного проще.

Надо полагать, что зодчие Древнего Египта это понимали тоже. Тем более, что геометрия объектов и особенно измерительные инструменты, используемые на строительстве пирамид, показали бы, что к моменту начала возведения пирамид жрецы владели гармонией динамической геометрии, к пониманию которой, как уже говорилось, человечество только приближается . А потому создается впечатление, вероятно, правдоподобное, что архитекторы фараона, возводившие пирамиды, преднамеренно скрывали параметры измерительных инструментов. Поскольку достигнуть понимания структуры полуразрушенных пирамид без знания гармонии использования измерительных инструментов, их породивших, невозможно. Другими словами: пока не будет найдена гармония пропорциональных взаимосвязей древних измерительных инструментов, невозможно даже приблизиться к разгадке тайн пирамид .

Можно отметить, что аналогичная дробность возникает при измерении метром параметров древнерусских сооружений. Но в этом случае известно, что возникающая дробность есть следствие использования в Древней Руси множества диспропорциональных друг другу и метру саженей.

То, что в течение столетий археологи и ученые не могут определить величину древнеегипетского аналога современного метра, скорее всего свидетельствует об отсутствии единого мерного инструмента и о возможном существовании в Египте некоторого подобия древнерусской системы измерительных инструментов. И встает вопрос: а не может ли оказаться так, что и в Древней Руси, и в Древнем Египте использовалась одна и та же метрологическая система?

Выше уже говорилось об одном из возможных подтверждений данной версии, отображенном на панелях Хеси-Ра . Однако изображение на панелях не может служить доказательством применимости древнерусских саженей, например, при строительстве пирамид. Этим доказательством может считаться только непосредственное подтверждение кратности размеров отдельных элементов тех же пирамид древнерусским соизмерительным инструментам и методам их применения, а пока этой соизмеримости не получено, данное предположение будет оставаться гипотетической версией.

Для проверки этой версии еще раз отметим особенности применения системы древнерусских саженей.

Основная особенность применения системы саженей заключается в том, что уменьшение мерности инструмента (получение измерительных стержней меньшего масштаба, чем сажень) производилось последовательным делением соответствующей сажени на 2 (раздвоение).

Вторая особенность: ни одно сооружение на Руси не строилось с применением только одного вида саженей. При замерах длины здания использовалась одна сажень, ширины — другая, высоты — третья. Внутренняя разбивка производилась четвертой саженью. А если возводился следующий этаж, то его высота определялась в зависимости от окружающего ландшафта еще одной саженью или комбинацией из сажени и ее элементов. Например: две сажени, полторы сажени, сажень с четвертью (с локтем) и т.д.

Третья особенность: все параметры объектов замерялись только целым, как бы квантованным, числом измерительных инструментов — саженей, локтей, вершков и т.д. Например, длина здания равнялась 6 саженям городовым по 284,8 см или 12 саженям малым по 142,4 см, что в измерении метром равно 17,088 м. Ширина равна четырем полуторным простым саженям по 150,8 х 1,5 = 2,262 см, а в измерении метром 9,048 м. Наконец, высота равна двум простым саженям по 150,8 см или 3,016 м.

Таким образом, параметры объектов, отмеренные целым числом саженей, всегда оказываются дробными при измерении стандартным метром. И, как уже отмечалось, эта особенность систематически фиксируется при замерах метром всех древнеегипетских сооружений. А потому можно повториться, что достигнуть понимания структуры полуразрушенных пирамид без знания гармонии измерительных инструментов, их породивших, невозможно.

Рассмотрим исходя из методов использования системы саженей возможность применения их для определения параметров комплекса пирамид в Гизе и других древнейших объектов. Поскольку названия древнеегипетских измерительных инструментов до нас не дошли, ниже употребляются названия их аналогов, принятых на Руси.

Результаты измерения саженями параметров пирамид в Гизе, отображенные в таблицах 10 — 12 с точностью до ± 5 см на сотни метров, подтверждают предположение о единстве древнерусской и древнеегипетской систем измерительных инструментов и позволяют сделать следующие выводы :

Все параметры пирамид (высота h, боковая сторона а, диагональ основания d, боковое ребро b, апофема с) кратны целому числу различных саженей, оставаясь дробными в измерении метром;

Основной параметр пирамид — высота определяется для всех пирамид целыми десятками различных саженей 90, 60, 30, кратными сакральному числу 3;

Все параметры пирамид измеряются различными саженями;

Один или несколько параметров каждого объекта при приведении модуля числа саженей к одной цифре равен или кратен сакральному числу; вероятно, это значащие числа каждого параметра;

Наибольший наклон сторон имеет пирамида Хафра, как и наибольшее совпадение расчетных параметров с результатами обмера;

В структуре параметров пирамид задействовано десять древнерусских саженей.

Из таблицы 7 следует, что в структуру пирамиды Хафра заложены параметры священного египетского треугольника 3:4:5:

107,8: 35,93 = 3; 143,73: 35,93 = 4; 179,66: 35,93 = 5.

А этот треугольник ассоциируется по древнеегипетской мифологии с тройкой основных богов: малый катет — богиня плодородия Исида, большой катет, или высота пирамиды, — бог Осирис и гипотенуза (апофема) — их сын Гор, и отображает природную гармонию объекта.

Рассмотрим, совпадают ли параметры некоторых других объектов комплекса и их помещений с размерами саженей.

Наиболее сохранившийся храм ансамбля пирамид в Гизе — нижний храм пирамиды Хафра имеет квадратную форму со стороной основания 45 x 45 м и высоту 13 м. По-видимому, эти данные, как и многие другие, округлены и его истинные размеры составляют 45,24 х 45,24 м, или 30 саженей простых, а высота 13,05 м или 7 саженей церковных. Большая галерея пирамиды Хеопса имеет длину 47 м или 33 сажени малых, и высоту 8,5 м, что составляет б тех же саженей, а возможно, 3 сажени городовых, и действительная высота 8,54 м. Погребальная комната имеет размеры по обмеру: длина 10,5 м, ширина 5,2 м и высота 5,8 м. 304,72

Наим.саж.

длина, см

Наим.саж.

длина, см

Таблица 12. Пропорции пирамиды Менкаура

Отмечу, что комната представляет собой двусмежный квадрат (ДК), в длине которой 6 саженей народных или 10,56 м, в ширине 3 сажени народных или 5,28 см, и в высоте 3 сажени царских или 5,92 м. (Невольно возникает вопрос: а не совпадали ли древнерусские названия саженей с древнеегипетскими?)

И наконец, рядом с дорогой восхождения к пирамиде Хефрена лежит на страже огромный Сфинкс — каменный лев с головой человека. Высеченный из единой скалы, он по обмеру имеет длину 57 м и высоту 20 м. В саженях в длину возможно двойное счисление — 40 саженей малых (56,96 м) или 22 сажени больших, что составляет 56,85 м, и в высоту 7 саженей городовых, а в метрах 19,94 м.

Таким образом, есть все основания полагать, чтовсе помещения и объекты комплекса пирамид в Гизе проектировались и возводились по мерным инструментам, полностью соразмерным древнерусским саженям .

Вернемся теперь к началу строительства пирамид и посмотрим, использовалась ли древнерусская система измерительных инструментов при их сооружении.

Итак, первая из возведенных пирамид — пирамида Джосера . По разным источникам ее высота 60 или 61 м. Стороны основания 115 х 125 м. В 61 м укладывается ровно 25 великих саженей. А по размерам сторон — 72 сажени кладочные или 114,98 м и 71 сажень народная или 124,96 м. Если же возьмем отгороженную стеной площадку, на которой возводился комплекс пирамиды, то она представляет собой прямоугольник 545 х 277 м. Эти параметры могут образовывать 2 комбинации саженей: в длину укладывается 260 саженей фараона или 544,65 м, 276 саженей царских или 544,82 м; в ширину 206 саженей меньших, т.е. 276,99 м или 140 саженей греческих — длина 276,48 м. Уточнить использование конкретных саженей можно только внешним обмером с точностью ± 3 см. Получается, что уже с первой пирамиды египетские строители использовали системный комплекс измерительных инструментов .

Продолжим рассмотрение пирамид. Пирамида Хуни в Медуме: 146 х 146 м, высота 118 м(?). В стороне укладывается 83 сажени народные или 74 сажени казенные, а длина стороны равна 146,08 м. В высоте укладывается 67 саженей народных (117,92 м), а это, видимо, показывает, что высота замерена с ошибкой.

Пирамида Снофру в Дашуре имеет основание 185,5 х 185,5 м и высоту около 100 м. Вероятно, замеры тоже не совсем точны. В стороне укладываются 123 сажени простых, и ее длина 185,48 м, а в высоте — 41 сажень великая, т.е. 100,04 м.

И последняя пирамида Снофру в том же Дашуре. Ее параметры 218,5 х 221,5 м и высота 104,4 м. И в этом случае вероятна неточность в измерении сторон. Высота равна 104,38 м или 56 саженям церковным. И здесь не исключена неточность, поскольку некоторые источники оценивают высоту в 92 м, а это ровно 61 сажень простая.

Практическое руководство по
работе с саженями

ПЛАН СЕМИНАРА

1.
2.
3.
4.
5.
6.

Основные принципы проектирования по саженям
Система пропорций человека
Очертания жилых зданий
Размеры помещений
Вурфные отношения и пропорции фасадов
Пропорции участков

1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ
ПРОЕКТИРОВАНИЯ ПО САЖЕНЯМ
Сажень означало расстояние от конца пальцев одной
руки до конца пальцев другой.

Само слово «сажень» происходит от глагола «сягать»
(доставать до чего-либо, хватать, достигать - ср.
также «досягать», «досягаемый»).

В понимании наших предков Мера – это соразмерность, а не
измерение.
Разрушение Золотой системы саженей отняло у человека его
соразмерность себе и Миру, заменив насильно соразмерность
измерением, сравнением.
Соразмерность – это проявление чувства Единства,
чувства Изначального.
Измерение – сравнение с неким эталоном, к которому сам
человек не имеет отношения.

2. Система
пропорций человека

По 3 параметрам (размах
рук, высота поднятой руки,
2шага или длина
протянутой вперед руки от
плечевого сустава)
получен комплекс
из 3 саженей характерный
для человека
среднего роста –
Казенная – 2,176м
Народная – 1,76м
Меньшая – 1,344м

Сажени в развернутом
числовом ряду Фи

Таблица групп саженей по Черняеву А.Ф.

Соотношения саженей
2,176/1,345 = 1,618
2,176/1,76 = 1,236
1,76/1,345 = 1,309

Алгоритм получения божественной пропорции

Сопоставление полученных функций в
приведенном ряду

Числовые соотношения саженей

Дополнение ряда функций «золотой
пропорции»

3. Очертания
жилых зданий

Пропорционирование здания выполняется по внешним габаритам,
с учетом идеологически важных элементов
(высота храма с учетом высоты креста, жилой дом до конька кровли).

Длина, ширина и высота объекта, его главные параметры, определяются:
смежными саженями, связанными между собой отношением
ф =1,618, 1/2φ =0,809 и ф2/2 = 1,309;
либо геометрическим способом – через диагональ квадрата
(серебряное сечение) = 2,414

План сформирован на
базе функции
серебряной пропорции.
Отношение ширины
здания к длине - через
диагональ квадрата.

Высота здания с кровлей
образована через
9-ю ступень в
отношении1х2

План сформирован на
базе функции
серебряной пропорции
(отклонение 0,9%).
Отношение ширины
здания к длине - через
диагональ квадрата.

Высота здания с кровлей
образована через
функцию золотой
пропорции – 1,236.
Членение фасада по
вертикали выполнено по
вурфу 1,309.

Количество саженей должно быть четное и целое.
Вид саженей в главных формообразующих размерах сооружения
соответствует назначению сооружения и определяется из статуса и
назначения объекта для общественных зданий и исходя от роста
хозяина дома для частных домов.

Пропорции жилого дома привязаны к росту хозяина дома
и составлены из саженей одной группы,
где первая, – например «Казенная»,
соответствует размеру человека с поднятой рукой (2,176м)
и привязана к высоте здания,
вторая - «Народная» - рост человека (1,760м) и привязана к ширине
здания,
третья - «Малая» - 2 шага (1,424м) и привязана к длине здания.

При возведении нескольких этажей
применялись разные сажени для каждого этажа
(из разных групп «Всемера» на 1 ступень ниже
для каждого следующего этажа либо по правилу вурфа).
Вертикальное членение фасада ведется через вурфные
отношения.

4. Размеры помещений

Разбивка внутренних частей и осей здания производилась
саженями отличными от примененных на внешних конструкциях,
целыми длинами-квантами:
саженей, полсаженей, локтей либо меньших частей.

Следует обратить внимание, что во всех мерных операциях брались
размеры помещений в чистоте – без учета толщин стен,
т.е. размеры только функционально используемых площадей.
Толщина конструкций как бы игнорировалась, хотя внутренние
поперечные стены, в отличие от современных перегородок
выполнялись весьма массивными.

Удвоенным числом саженей устанавливается соразмерение между
человеком и помещением. Такое соразмерение называется
масштабностью элементов сооружения по отношению к человеку. То есть
высота помещения должна быть не менее 2 величин роста.
Для разных по своему значению и положению в иерархической лестнице
людей создаются помещения, размеренные соответственно разными
видами саженей.

Очертания
жилого
дома –
чертеж XVIIв

Архитектура антропоморфна, любая вещь или предмет, контактирующий
с человеком, обычно не равняется человеку, а выполняется либо больше,
либо меньше человека.
Дверной проем, спальное место – больше человека, а верхняя полка
должна быть меньше человека с поднятой рукой, чтобы он мог
дотянуться.
Размер предмета, элемента сооружения выполняется на ступень больше
или на ступень меньше модели соответствующего человека.

Внутренние высоты этажей и чердака делаются разными,
но гармоничными друг другу саженями,
могут совпадать с применёнными для наружных измерений.
Если внутренних высот 3, например, 1-й, 2-й этажи и чердак,
то проверка гармоничности проводится
по вурфному соотношению: а-1-й этаж, b-2-й этаж, с-3-й этаж.
W(a,b,с)=(а+b)(b+с)/b(a+b+с)=1.3-1.33.
Практически в этом соотношении участвует тройка смежных саженей.
Для более точного расчета воспользуйтесь «Новгородской
логарифмической линейкой».

Членение на изолированные
отсеки – клети диктовалось
только функциональной
необходимостью разделить
жилую зону (отапливаемую) от
хозяйственной
(неотапливаемой).
Набор таких отсеков диктовался
жизненно важными
параметрами – обеспечение
питания и трудовой
деятельности.
В перечень помещений
включались: общее жилое
помещение, сени
(коммуникационная зона),
хозяйственные помещения, в
холодных районах - помещения
для скота и «отхожее» место.

Реконструкция трипольского жилого дома

5. Вурфные отношения и
пропорции фасадов

В живой природе, в биологических телах,
в строении тела человека трехчастное
деление наблюдается постоянно.
Почленные части
трехчастного деления тела (вурфа)
образуют систему
взаимного пропорционирования и
потому оказываются неразделимыми.
Для блока, состоящего из трех элементов
с длинами а, b, c
вурфное отношение W(а, b, с)
вычисляется по формуле:
W(a,b,с)=(а+b)(b+с)/b(a+b+с).
Путем преобразований такие блоки
могут быть совмещены один с другим с
полным совпадением всех их точек.

Значения вурфов немного варьируются,
составляя в среднем величину W = 1,31.
В идеальном случае В.Петухов указывает W = 1,309,
что при выражении через величину золотого сечения
W = φ2/2.
Он называет его «золотым вурфом»
Если конструкция имеет вурфное отношение трехчленного деления,
то как бы ни перемещался наблюдатель относителъно ее,
угол зрения всегда будет иметь одно и то же значение вурфа,
а движущийся наблюдатель будет воспринимать
постоянно меняющуюся,
но остающуюся эстетически совершенной,
гармоничную конструкцию.

6. Пропорции участков

Ещё не так давно по всей России замерялась земля
не метром, а саженями.
Существовал квадратный сажень, нечто большее, чем квадратный метр.
Существовала десятина, равная 109 соткам, или 10900 квадратных метров.
Есть сведения, что в десятине укладывалось 2400 квадратных саженей.
Исходя из этих сведений, узнаем размер квадратной сажени. 10900:
2400 = 4,542 – точнее 4,548 кв.м.
Следует иметь в виду, что длина и ширина земельного участка
не может быть одинаковой.
При пропорционировании и определении размеров выделенных земельных
участков можно использовать сажени следующим образом:
Ширина

Кладочная

Городовая

Народная

Церковная

Греческая

Казённая

Полученный размер квадратного саженя и сама десятина
обладают свойством Золотой пропорции.
Причём наиболее гармоничны они для тех,
по чьему росту размерены участки квадратной саженью
и будут давать больший урожай, чем размеренные метром,
ибо они формируют пространство объёма урожая.
Примеры повышения урожая отмечены
в дневнике М.В. Ломоносова
и в поселениях Кировской и Красноярской областей.

Черняев А.Ф.

Анатолий Федорович Черняев (Россия, Куйбышев 1937-2013гг.). Закончил Пензенский инженерно − строительный институт и аспирантуру Центрального научно-исследовательского экспериментального и проектного института по сельскому строительству. Работал прорабом, главным инженером, научным сотрудником. Научные направления исследований – механика, геометрия, гравитация, система древнерусских саженей, золотые пропорции. А.Ф. Черняев многосторонний человек, автор многих популярных книг и статей, ученый, известный по всему миру своим неординарным подходом ко всему, новыми идеями и неожиданным взглядом на привычное.

Сажень или метр

Анатолий Федорович Черняев в своей книге «Золотые сажени Древней Руси» (2007 г.) подробно рассказывает о своих исследованиях в области древнерусских измерительных инструментов, золотых пропорций и истории их применения.

В древней Руси (в архитектурном пропорционировании) в качестве единиц измерения использовался набор инструментов — сажени. Их было несколько, разной длины, они были несоразмерны друг другу и использовались вместе, одновременно.

За основу саженей брались отношения расстояний у природы, т.е. пропорции (расстояние от ноги до руки, от руки до руки и т.д.). Скорей всего люди не знали, что там заложено число Ф — 1.618, названное «золотым сечением». Тем не менее эта пропорция заложена в природе повсеместно.

Кратность всех саженей «золотому числу» («золотым пропорциям») однозначно демонстрирует надуманность всевозможных рассуждений о заимствовании в данную систему каких бы то ни было случайных измерительных инструментов…Черняев А.Ф.

Объекты сделанные с учетом золотых пропорций обладают высокими эстетическими качествами и благотворно влияют на человека. Можно сказать, что гармония поддается измерению, а одним из мерил гармонии является человеческая мера – сажень.

Индивидуальная гармоничность архитектурных сооружений вписывается в пространственные и энергетические взаимодействия природы и обуславливает благоприятное влияние среды на психическое и социальное состояние человеческого общества.

Если же пропорции окружающих нас предметов и сооружений делаются исходя из эталонных, случайных мер, как в большинстве современных сооружений, то человек оказывается в среде, пропорциональная структура которой по своей симметрии ему не свойственна. Среда, не обладающая гармоничными пропорциями, чаще всего будет отвергаться существом человека, такая среда будет забирать силы человека, а не отдавать.

На протяжении многих веков отсутствие единого стандарта не мешало, а более того – способствовало возведению великолепных, эстетически пропорциональных природе сооружений.

В настоящее время большинство архитекторов в России незаслуженно забыли методику проектирования по саженям и используют метрическую систему.

Что же такое метр? Рассмотрим несколько его определений:

• длина маятника с полупериодом колебаний на широте 45°, равным 1 с;
• одна сорокамиллионная часть Парижского меридиана (то есть одна десятимиллионная часть расстояния от северного полюса до экватора по поверхности земного эллипсоида на долготе Парижа);
• длина пути, проходимого светом в вакууме за (1 / 299 792 458) секунды.

Получается, что метр искусственно выведенная единица измерения, которая не имеет гармоничного отношения к окружающей, естественной среде. Метр — статическая измерительная единица , эталон, предназначенный для сопоставления с собой всех измеряемых тел. Сажень — соизмерительный процесс , обуславливающий нахождение соразмерности частей тел процессу, а следовательно и самому телу. Метр фиксирует существование пропорций, умертвляя их статичностью. Сажень соразмеряет пропорции процессом, оживляя их.

…использование в проектировании фигур стандартного метра в качестве единого измерительного инструмента (для определения начальных параметров объектов) способствует неявному появлению в этих параметров эталонных размеров… а вместе с этим превращение образованных фигур в неживые объекты… Древние зодчие проектировали различные параметры сооружений каждый своей мерой — саженью, поскольку сажени несовместимы ни с каким эталоном длины.Черняев А.Ф.

О строительстве домов по саженям

Инструмент — «Всемер»

Древний зодчий, как отмечает А.Ф. Черняев, при проектировании сооружений ничего не вычислял, т.к. в этом не было необходимости. Имея «Всемер», зодчий выбирал соизмеримость саженей по правилу групп, т.к. он знал, что только при следовании методике – можно получить красивое сопряжение пропорций.

Существуют следующие группы саженей: одинарные, полуторные, двойные и двух с половинные. При проектировании необходимо использовать только одну группу саженей. Если вы начинаете проектирование допустим с полуторной, то все размеры должны быть полуторными. Если используете двойные, то все размеры должны быть спроектированы с двойными.

Таблица саженей

Наши предки проектировали сооружение, начиная с его самой верхней точки. Если это церковь, то с верха креста, если дом, то это высшая точка конька или точка какого-то другого объекта выходящего выше крыши сооружения. Допустим, вы сделали дом с коньком, а в торце поставили башенку, которая вылезает выше крыши, в этом случае высота берётся от верхней точки башни. Труба печная не считается. Начинаем сверху, потом пропорционируем ширину и потом длину.

Более подробно о постройке дома по саженям смотрите в Черняева А.Ф.

Соответствие формы и содержания — основа домостроения

Наши предки бережно хранили и передавали вековую мудрость и красоту, воплощая их в храмах и домах. Каждый дом, построенный с соблюдением «золотых» пропорций, нес в себе гармонию, которая наполняла живой энергией его обитателей.

Человек, находящийся в любой точке внутри такой конструкции, не замечает ассиметрии, она как бы растворяется в объеме, но чувствует, созерцая помещение, некоторое движение объема, его постоянное изменение, как бы дыхание. Это воздействие успокаивает его и создает душевные уют…Черняев А.Ф.

На Руси повсеместно ставили осмерик либо шестерик. Дом с восемью либо шестью углами (как сота в пчелином улье). И это напрямую связано с гармонией восходящих и нисходящих потоков силы: Живы Земной и Яри Небесной (в восточных традициях Инь и Янь), а предки называли – природа Отца и Матери, мужская и женская энергия с течением их по спирали. Сооружения преимущественно были круглыми по форме. Всё в домострое имеет определённую важность, и форма тут не исключение. Место постановки дома также имеет решающее значение.

Дом – это место Силы, которое ты создаёшь искусственно.

Сила, словно вода в реке, под прямым углом не течёт, и поэтому в углах кирпичных, каменных и панельных сегодняшних домов, постоянно скапливается «негатив», там нарушен ток силы, без движения она затухает, река превращается в болото. В углу образуется постоянная минусовая точка.

Необходимо учитывать форму дома, и угол кровли, а также материал, из которого построен дом, и тогда дому можно придать любые свойства – дом целительный (оздоравливающий), дом живительный (жизненная энергия) — дом Живой, дом-Храм. Важно, чтобы форма сооружения соответствовала его содержанию.

Ствол дерева по сути является – свитой (виток, спираль, а вита – жизнь) структурой трубчатых систем, так как весь ствол пронизан животоками – каналами, по которым течёт сок – от корней вверх по стволу в листья кроны – по всему древу. В зависимости от предназначения дерева: принимать либо отдавать силу, его ствол в процессе роста приобретал левостороннюю либо правостороннюю закрутку, так называемая «свиля». И из-за этого срубленное бревно становилось «правым» или «левым». Благодаря способу повенцовой укладки бревна в срубе достигался непрерывный ток Живы и Яри по спирали.

Крыша замыкает весь контур дома. И тут уже имеет значение угол кровли, вернее углы, так как вариантов их в каноне домостроения множество. С одним углом кровли ставили дом, с другим – овин (хозяйственную постройку). Дом же предназначен для того чтобы, вместить в себя жизнь с определёнными качествами. Таким образом, надо учитывать место постановки. Есть выражение — «дом необходимо ставить на камень», это потому что по-другому пересекается ток силы. Не рекомендуется строить дома на песке, т.к. не является проводником и не будет в таком доме силы.

Печь в доме, как его двигатель, должна обязательно опираться на несущие балки пола, а не на самостоятельный фундамент – как зачастую принято сейчас. В зависимости от того, как стоит печь в доме по отношению ко входу, справа, или слева от него, печь может быть «пряхой», и «непряхой» соответственно.

Стоит отметить как тесно связаны науки домостроя по саженям и по « «.

Видеолекции Черняева А.Ф.

Ниже приведены видеолекции Анатолия Федоровича Черняева на тему строительства дома по системе древнерусских саженей. Материал предназначен для всех тех, кто собирается сам строить дом, баню или другое сооружение на своём участке.

Правила применения саженей при проектировании

1. Проектирование дома начинают с определения высоты, затем ширины, а потом длины;

2. Высота дома измеряется от поверхности земли, отмостка не считается. Разница высот в сторонах дома при уклоне, меньше 20 см, не учитывается, если же она больше 20 см, то высота дома определяется по двум различным саженям;

3. При разбивке объекта длина замеряется одной саженью, ширина - другой, высота - третьей, внутренняя планировка - четвертой. (Книга «Золото древней Руси», Глава «Понятие о живых фигурах»). При этом нельзя использовать сажени, стоящие в таблице рядом ();

4. Для определения главных размеров здания нельзя использовать дробное количество саженей ();

5. Так как объем дома формируют выступающие части, для определения размеров здания берутся максимально выходящие края (скаты крыш, башни, крыльцо), трубы не считаются, так как являются неосновным элементом дома;

6. Ошибки по осям при разбивке саженями не должны превышать вершка малой сажени или 1% от размера сооружения;

7. Желательно, чтобы количество откладываемых саженей было кратно 2 (Высота 2 сажени; Ширина 4 сажени, Длина 6 саженей);

8. Сажени, используемые для определения внешних размеров здания, из дальнейшей работы исключаются ();

9. Внутри ширина и длина дома берутся четвертыми и пятыми саженями;

10. Применяемые сажени определяют толщину стен;

11. При определении размеров помещений используют полсажени, локти, пяди, пясти и вершки;

12. Деление сажени или любого ее элемента (кроме вершка) на отрезки, не кратные 2, не допускается, ибо оно прерывает процесс, отображаемый саженями ();

13. Для определения внутренних размеров помещений можно использовать те же сажени, которые применялись для определения внешних размеров здания;

14. Для определения размеров помещений необходимо использовать одинаковые единицы соизмерения, например, если ширину вы начали откладывать в локтях, то и длину необходимо также откладывать в локтях, Внутренние перегородки к этому правилу не относятся, их можно брать любыми элементами. Например, размеры комнаты измерены в локтях, а перегородка берется в пястях;

15. Желательно, но не обязательно внутри также брать четное количество элементов;

16. Желательно при строительстве не делать жесткую симметрию;

17. Желательно, чтобы высота окон была примерно равна высоте дверей

18. Окна могут быть как симметричны, так и не симметричны;

19. Окна первого этажа не должны быть равны окнам второго этажа (вурфное уравнение пропорционирования по высоте объектов;

20. В доме должно быть хорошее естественное освещение;

21. Окна считаются в локтях с учетом простенка;

22. Для проектирования нельзя использовать Египетскую сажень, также при строительстве жилых домов не применяется Городовая сажень, так как она равна двум Малым;

23. При возведении нескольких этажей применяются сажени разной длины для каждого этажа (из разных групп «Всемера»).

Перечень используемых материалов:

1. Видиолекции А.Ф. Черняева
Лекция №4

Продолжаю свой рассказ. Я уже упомянула, что краеугольным камнем любого сооружения, будь то помещение, имевшее духовное значение, или дом, предназначенный для проживания, был ЧЕЛОВЕК, сооружение строилось соразмерным его антропометрическим характеристикам. Почему? Антропометрические характеристики любого человека точнейшим образом отражают его энергетическое устройство: действительным стержнем, опорой формы является отнюдь не позвоночник или сухожильно-связочный аппарат, а система энергетических центров, энергетически питающая форму и структурирующая ее отдельные органы и клетки в единое, взаимодополняющее, согласованное во всех своих частях, целое. Все центры связаны между собой в единую энергетическую систему. Пока не возникли препоны свободному току энергии из источника, внешнего по отношению к плотной форме, - форма работает безупречно. Любые формические отклонения - результат нарушения энергетической проводимости. Последняя стадия данного нарушения приводит человека к моменту потери ориентации во времени и пространстве, которое принято называть смертью. Ток энергии прекращается, энергетические центры гаснут, начинается распад клеток - уходит то, что держало их вместе и организовывало в единое целое.

Различаются следующие основные энергетические центры (идем снизу вверх):

1 - Исток;

2 - Зарод;

3 - Живот (Хара);

4 - Ярло;

Область подмышечных впадин: 5 - Лада; 6 - Лель;

7 - Устье (Горло);

8 - Чело;

9 - Родник;

10 - Светоч.

Родник и Светоч находятся за пределами плотной формы, Родник - над тем местом, где у человека при рождении находился родничок, Светоч - над макушкой, над тем местом, где спиралью растут волосы на затылке. Оба центра находятся над головой на расстоянии 3% от роста человека. Их излучение создает ореол вокруг головы, и именно его изображают художники в виде нимба.

Количество энергетических центров человека не только не ограничивается перечисленными, оно просто не имеет ограничений, так как любой человек, как величина, способен к безграничному развитию и выходу на все новые и новые уровни взаимодействия с собой, со своими же более тонкими энергетическими частями.

Упомяну еще один центр - тот самый, которого касается человек, поднимая руку вверх - РА, это о нем - РА-дость, радость - достать до РА.

Таким образом, пропорционирование по определенным элементам формы в действительности наиточнейшим образом отражает пропорционирование по энергетическим центрам, чакрам.

И, наконец, - чью форму брали зодчие за эталон при строительстве. В зависимости от назначения сооружения это был духовный вождь - волхв, или витязь - великий воин, или глава рода, семьи - но всегда! - мужчина .

В этом проявлялось высочайшее понимание нашими предками разного, но взаимодополняющего предназначения мужчины и женщины.

Хотелось бы заметить, что само воплощение человека в этой жизни как мужчины или как женщины не случайно, а является его свободным выбором, причем выбирается именно та форма, которая необходима на данном этапе для более динамичного роста понимания себя, то есть в прошлой жизни пол человека мог быть иным, чем в этом воплощении. Таким образом накапливается бесценный личный субъективный опыт, служащий основой для осознания условности деления на мужское и женское начало, выхода из-под данной зависимости и обретения взгляда на себя как на величину, включающую мужское и женское как части Целого.

Мужчина по своей энергетической сути является состоянием стержневым, определяющим, ведущим, проявляющим новые точки зрения и понимания, женщина - состояние преломляющее, ведомое, оформляющее, наполняющее. Глубочайшим пониманием наших предков было то, что как мужчину с детства обучали искусству вести за собой и отвечать за тех, кого ведешь, так и женщину обучали следовать и всеми силами поддерживать того, кто ведет. И на первом, и на втором пути можно достичь высочайших высот и стать выдающимся Мастером, а можно остаться ремесленником, бездарно прожигающим время своей жизни. В те далекие от нас времена и мужчины, и женщины самой системой жизненного уклада ставились в условия, в которых они могли извлечь наибольшую пользу для своего развития, выполняя без отклонения задачи, поставленные перед ними жизнью.

Мы живем в период скрытого матриархата, в период, когда женщина возложила на себя не свойственные ее природе функции, что чрезвычайно разрушающе действует как на саму женщину, так и вызывает огромное количество отклонений и диссонансов в окружающей действительности. При этом самым сильным желанием женщины зачастую является желание подчиниться, найти того, кто ведет, то есть перейти, в конце концов, в естественное свое состояние.

А теперь поставим в центре листа бумаги точку О - ноль, начало всех начал. Из этой точки исходят 12 лучей, первый - вертикально, каждый следующий повернут относительно предыдущего на 30 градусов. Если двигаться против часовой стрелки, справа налево, 12 лучей составят полный цикл, оборот в 360 градусов. В точке О разместим Мерного ангела, напомним его основные размеры: от основания шеи или линии плеч до земли - малая сажень - OB = 142,41 см; размах рук - народная или маховая сажень - OF = 176,00 см; расстояние до кончиков пальцев поднятой руки - казенная сажень - OP = 217,52 см. На первом, втором, третьем лучах слева и первом луче справа отметим величины известных саженей и построим участки спиралей - ABCD - для саженей первой группы; EFGHI - для саженей второй группы; NPQRS - для саженей третьей группы. По этому же алгоритму, используя таблицу 2, достроим спирали до одного полного оборота, то есть от полусаженей меньшой, египетской и Пилецкого (отрезки OU, OV и OW соответственно) до этих же саженей. Теперь продолжим построение спирали второй группы - JKLM. Отметим точку T, где ОТ - городовая сажень, равная удвоенной малой сажени.

Рисунок показывает точнейшее соответствие прохождения спиралей саженей и расположения энергетических центров человека.

Спираль третьей группы проходит через центры Живот и РА; спираль второй группы проходит через Исток и Светоч; спираль первой группы проходит через Устье (Горло). То есть мы опять видим, что структуропостроение человеческой формы строжайший образом определяется законами, отраженными в Золотой системе саженей.

Используя наглядность рисунка, разберем некоторые соотношения внутри системы, а также ответим на вопрос: Сколько саженей использовали зодчие Древней Руси в своем вдохновенном творчестве? Поверьте, ответ будет неожиданным. Для тех, кого заинтересовала тема моего рассказа, я предлагаю сделать остановку и, полистав работы А. Ф. Черняева и А. Чернова, ответить на этот вопрос самим. Поразмышляйте, не спешите, решение этой задачи доставит Вам немалое удовольствие. Действительно, А. А. Пилецкий и А. Ф. Черняев говорят об использовании 15 саженей, А. Чернов находит 12, а Б. А. Рыбаков говорит о шести саженях. На обломе мерила новгородского зодчего их присутствует 15, значит, вот он, ответ?

Приступая к поискам ответа на наш вопрос, процитируем геометрический принцип построения саженей, более полувека назад предложенный Б. А. Рыбаковым. Суть его в том, что существуют тройки саженей, относящиеся друг к другу как сторона квадрата (единица), его диагональ (корень из двойки) и диагональ полуквадрата (корень из пятерки, деленный на два).