Интервальные ряды динамики. Статистические ряды динамики

Ряды динамики: понятие, виды (моментные, интервальные). Показатели ряда динамики.

РЯДЫ ДИНАМИКИ. КЛАССИФИКАЦИЯ.

Рядами динамики наз. стат. данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных эл-та: показатель времени t; соответствующие им уровни развития изучаемого явления у. В кач-ве показаний времени в рядах динамики выступают либо опр. даты времени, либо отдельные периоды.

Уровни рядов динамики отображают колич-ную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от хар-ра изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к опр. датам, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала фирмы N, составляющая списочную численность на 1.01.1994г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени. Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т.д.

Ряды динамики могут быть полными и неполными .

Полный - в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.Неполный - в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты.

Чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы приведения рядов в сопоставимый вид. Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:

Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель.

Разновеликие интервалы времени, к которым относится показатель.

Изменение даты учета.

Изменение методологии учета или расчета показателя.

Изменение цен.

Изменение единиц измерения.

• 1982 1983 1984
• 22,0 22,3 22,8 - в старых границах района.
• 1985 1986 1987
• 34,2 34,3 34,4 - в новых границах района.

Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэфф. пересчета: К=34,2/22,8=1,5 Все уровни ряда до 1984 года, умножаются на коэфф. К и ряд принимает вид:

• 1982 1983 1984 1985 1986 1987
• 33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4

После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда.

В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.

Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени): . Моментный ряд с равными интервалами между датами:. Моментный ряд с неравными интервалами между датами:. гдеy i - уровни ряда, ПОКАЗАТЕЛИ АНАЛИЗА РЯДОВ ДИНАМИКИ

Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики явл. изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.

Для динамических рядов рассчитывают ряд показателей: К - темпы роста; ?y- абсолютные приросты;?K- темпы прироста.

Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнемy 0 , выбранным за базу сравнения:. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:

цепной абсолютный прирост -; базисный абсолютный прирост -. Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения. Базисные и цепные темпы прирос:.?y б и?y ц - абсолютный базисный или цепной прирост;y 0 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов;y i -1 - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.

Существует связь между темпами роста и прироста:

К = К - 1 или?К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).

Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процентаприроста :.

По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул: или, где n - число уровней ряда динамики;y 1 - первый уровень ряда динамики;y n - последний уровень ряда динамики;

y ц i - цепные абсолютные приросты.

Динамика - это изменение социально-экономических явлений во времени. Для изучения динамики явлений строят и анализируют ряды динамики. Ряд динамики - это ряд значений статистического показателя, расположенных в хронологической последовательности. Составными элементами ряда динамики являются значения показателя, называемые уровнями ряда, и показатели времени - периоды или моменты времени, к которым относятся уровни. Если ряд динамики состоит из уровней, то его вид где - уровень ряда динамики в момент или за период времени Классификация рядов динамики представлена на рисунке 17.

Условия правильного построения ряда динамики:

• 1) периодизация развития, т.е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития;
• 2) уровни ряда должны быть сопоставимы по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета;
• 3) уровни ряда должны соответствовать интенсивности изучаемых процессов;
• 4) уровни ряда должны быть упорядоченными во времени.

При изучении рядов динамики перед статистикой стоят задачи: охарактеризовать интенсивность развития явления от периода к периоду (от дате к дате), а также среднюю интенсивность развития за исследуемый период, выявить основную тенденцию в развитии явления, осуществить прогноз развития на будущее, а также изучить сезонные колебания.

Рис. 17.

Показатели ряда динамики

Для характеристики интенсивности развития явления во времени исчисляются следующие показатели ряда динамики: абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы роста, коэффициенты прироста, темпы прироста, абсолютные значения 1% прироста. Их расчет основан на сравнении между собой уровней ряда. При этом сравниваемый уровень называют текущим (отчетным), а уровень, с которым производят сравнение, - базисным. Перечисленные показатели можно исчислить с переменной или постоянной базой. Если производится сравнение каждого уровня с предыдущим уровнем, то получают показатели динамики с переменной базой (цепные показатели динамики).

Если каждый уровень сравнивается с начальным уровнем или каким-то другим, принятым за базу сравнения, то получаются показатели динамики с постоянной базой (базисные показатели динамики).

База сравнения должна выбираться обоснованно, в зависимости от экономических особенностей явления и задач исследования. Формулы расчета показателей динамики представлены в таблице 17.

Таблица 17

Показатели ряда динамики

Примечание. - уровень любого периода (кроме первого), называемый уровнем текущего (отчетного) периода. - уровень периода, предшествующий текущему. - уровень, принятый за постоянную базу сравнения (часто первый уровень).

Между цепными и базисными показателями абсолютного прироста и коэффициентов роста существует взаимосвязь:

Для характеристики интенсивности развития за длительный период рассчитываются средние показатели динамики. Формулы их расчета представлены в таблице 18.

Таблица 18

Средние показатели ряда динамики

Показатель	Формула расчета
1. Средний уровень ряда: для интервального ряда с равными интервалами
для интервального ряда с неравными интервалами
для моментного ряда с равными интервалами
для моментного ряда с неравными интервалами
2. Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился или уменьшился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т.д.)
3. Средний коэффициент роста
4. Средний темп роста
5. Средний темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени (в среднем ежегодно, ежемесячно и т.п.)
6. Средняя величина абсолютного значения 1% прироста

Примечание.

Число уровней ряда. - длительность интервала времени между уровнями. - последний уровень ряда.

Показатели ряда динамики подразделяются на группы (рис. 18).

Рис. 18. Группировка показателей ряда динамики

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени в статистике принято называть динамикой. Для отображения динамики строят ряды динамики, которые представляют собой ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. Внем процесс экономического развития изображается в виде совокупности перерывов непрерывного, позволяющих детально проанализировать особенности развития при помощи характеристик, отражающих изменение параметров экономической системы во вреемени.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда и периоды времени или моменты времени.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

1.В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

2.В зависимости от того, как выражают уровни ряда состояние явления на определенные моменты времени или его величину за определенные интервалы времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды динамики.

3.В зависимости от расстояния между уровнями ряды динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и неравоотстоящими уровнями во времени.

4.В зависимости от наличие основной тенденции изучаемого процесса ряды динамики подразделяются на стационарные и нестационарные.

Важнейшим условием построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Проблема сопоставимости данных особенно остро стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных.

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методология учета или расчета показателей.

Условием сопоставимости уровней ряда динамики является периодизация динамики. В процессе развития во времени прежде всего происходят количественные изменения явлений, а затем на определенных ступенях совершается качественные скачки, приводящие к изменению закономерности явления. Поэтому нацчный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разбивать на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики.

Необходимость формировать ряды динамики по строго однородным периодам или этапам не означает отрицания возможности построения и изучения рядов динамики, охватывающих длительные исторические отрезки времени, включающие различные этапы развития явления.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.

Условием сравнимости уровней интервального ряда является наличие равных интервалов, по которым даны уровни.

Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругуу охватываемых объектов вследствие перехода объектов из одного подчинения в другое.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения территориальных границ областей, районов и т. д.

Т.о. Прежде чм анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедиться в сопоставимости уровней ряда и при отсутствии последней добиться ее, пользуясь дополнительными расчетами.

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходиться прибегать к приему, который называется «смыкание рядов динамики». Под смыканием понимают объединение в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или разным территориальным границам. Для осуществленя смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов имелись данные, исчисленные по разной методологии.

Другой способ смыкания рядов динамики заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения, как до изменений, так и после изменений принимаются за 100 %, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно.

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при переллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен сравниваемых стран, во-вторых, о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводят к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процента по отногению к нему.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времни осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темпроста и пророста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличение (уменьшения) уровня ряда за определенный период времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

Показатель интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени. В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень либо для каждого последующего предшествующий уровень. В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором - о цепных темпах роста.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста. Абсолютное значение одного процента прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчтать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хроологическую вариацию. В хронологической срдней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящих уровней - по средней арифметической взвешенной.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост, который дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда, чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов, достигнуть конечного уровня.

Свободный обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют.

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияния эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, которое пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития, или трендом.

Влияния осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) и сезонные колебания. Циклические состоят в том, что знание изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время каждого года, дня месяца или часа дня.

Рассмотрим нерегулярные колебания, которые для социально-экономических явлений можно разделить на 2 группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

Т.о. Первоначальные значения ряда динамики подвергаются самым разнообразным воздействиям. Выделим его 4 основные компонента: основную тенденцию (T), циклическую (K), сезонную (S), случайные колебания (E). В зависимости от взаимосвязи их между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики y=T+K+S+E характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных колебаний остается постоянным.

Мультипликативная модель ряда динамики y=T*K*S*E. В этой модели характер циклических и сезонный колебаний остается постоянным только по отношению к тренду.

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции 3-х видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции.

Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления.

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклоненйи между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденцией автокорреляции является тенденция изменения связи между отдельными уровнями ряда динамики. Графически это изменение не прослеживается.

Для проверки наличия тренда используют около десятка методов. Рассмотрим 2 из них: метод, основанный на проверке разности средних двух разных частей одного и того же ряда и метод Фостера-Стюарта.

При первом ряд динамики разбивается на 2 равные или пости равные части и проверяется гипотеза о существовании разности средних.

Метод Фостера-Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет обнаружить тренд дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

После того, как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на 2 основные группы:

1.сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней

2.выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим каждый из них.

Метод усреднения по левой и правой половине. Разделяют ряд динамики на 2 части, находят по каждой из них среднее значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод укрупнения интервалов. Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдаются снижение и повышение этих уровней.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней, затем - средний уровень такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т. д. Т.о. при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя.

Каждое звено скользящей средней - это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода. Для каждого конкретного ряда динамики алгоритм расчеты скользящей средней следующий:

1.Определить интервал сглаживания, то есть число входящих в него уровней m (m

2.Вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центру интервала сглаживания, при условии, что m - нечетное число.

3.Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычислить по формуле сглаженное значение для t+1 члена, снова произвести сдвиг и т. д.

Метод взвешенной скользящей средней. Взвешенная скользящая средняя отличается от простой скользящей средней тем, что уровни, входящие в интервал усреднения, суммируются с различными весами.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы.

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

1) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

2) по среднему абсолютному приросту;

3) по темпу роста.

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

Многомерный статистический анализ - раздел математической статистики, развивающий математические методы выявление характера и структуры взаимосвязей явлений, характеризующихся большим количеством различных свойств.

Обычно для проведения анализа используются результаты измерения компонент многомерного признака для каждого объекта из исследуемой совокупности.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Ряды динамики" в других словарях:

Ряды динамики - это ряды последовательно расположенных в хронологическом порядке статистических показателей, которые характеризуют развитие явления во времени. Ряды динамики могут состоять из абсолютных, относительных и средних величин. В зависимости от… … Официальная терминология

РЯДЫ ДИНАМИКИ - в статистике, динамические ряды, последовательные ряды величин, характеризующие изменение какие либо явления во времени (в динамике). Исходный показатель Р. д. (обычно результат статистические сводки, например, поголовье скота на начало года)… … Сельско-хозяйственный энциклопедический словарь

Статистические ряды, характеризующие изменение (развитие) социально экономических явлений во времени. Например, данные о производстве электроэнергии в СССР за период 1928 73 представляют Р. д. Производство электроэнергии в СССР,… … Большая советская энциклопедия

Вероятностные модели экономической динамики - (probabilistic models of economic dynamics) – модели развития экономики, исходящие из ее понимания как вероятностной системы. Возможность проведения соответствующих расчетов основывается на свойствах иерархической структуры построения… … Экономико-математический словарь

вероятностные модели экономической динамики - Модели развития экономики, исходящие из ее понимания как вероятностной системы. Возможность проведения соответствующих расчетов основывается на свойствах иерархической структуры построения экономики (все в большей степени она становится… … Справочник технического переводчика

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, т. е. их динамика. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (временной ряд) представляет собой ряд, рacположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, характеризующего изменение изучаемого явления во времени.

Ряд динамики может быть изображен графически, что позволяет, наглядно представить развитие явления во времени. Чаще используются линейные диаграммы: по оси абсцисс отмечается время, по оси ординат - уровни ряда. Широко используются также столбиковые, секторные и другие диаграммы.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) показатель времени t;

2) уровень ряда у.

Показателями времени могут быть периоды (год, квартал, месяц, сутки) и моменты (определенная дата на начало или конец периода).

Уровень ряда - это размер (объем, величина) того или иного явления (показателя), достигнутый за определенный период времени или к определенному моменту. Уровни в динамическом ряду могут быть представлены абсолютными , относительными или средними величинами.

По времени ряды разделяются на моментные и интервальные.

Моментным называется ряд динамики, уровни которого характеризуют состояние явления на определенные даты(моменты времени). Например, число нерассмотренных дел в суде, находящихся в остатке на конец отчетного периода - на 1 июля 2010 г., число приостановленных дел на данную дату, число лиц, находящихся в розыске на отчетную дату).

Интервальным (периодическим) рядом динамики называется такой ряд, уровни которого характеризуют размер явления за конкретный период времени (год, квартал, месяц). Например, число рассмотренных гражданских дел с вынесением решения за 2009 год мировыми судьями или число лиц, в отношении которых были вынесены оправдательные приговоры по первой инстанции в 1 полугодии 2010 г.

Для количественной оценки динамики правовых явлений применяются такие статистические показатели как абсолютные приросты , темпы роста, темпы прироста, которые делятся на базисные, цепные и средние. В основе расчета этих показателей динамики лежит сравнение уровней ряда динамики. Если сравнение осуществляется с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то эти показатели называются базисными . В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень с которого начинается какой-то новый этап развития явления (например, число осужденных по статьям УК РФ с 1997 года - года вступления в силу нового Уголовного кодекса). Если сравнение осуществляется при переменной базе и каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим, то вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Для рядов динамики со значительными колебаниями уровней в качестве базы сравнения применяются средние уровни.

Абсолютный прирост (Δу) равен разности двух сравниваемых уровней.

Базисный абсолютный прирост

Δy i б = y i - y б.

Цепной абсолютный прирост

Δy i = y i - y i - 1.

Средний абсолютный прирост

где y i - уровень сравниваемого периода;

y i -1 - уровень предшествующего периода;

y б - уровень базисного периода;

n - число уровней ряда.

Темп роста - это отношение уровня ряда одного периода к уровню ряда другого периода, выраженное в процентах.

Базисный темп роста T i б =

Цепной темп роста T i =

Средний темп роста

Замечание. Если темп роста и средний темп роста вычисляются в долях (не умножаются на 100%), то они называются соответственно коэффициентом роста и средним коэффициентом роста .

Темп прироста вычисляется как отношение абсолютного прироста (Δу) к уровню, принятому за базу сравнения. Темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень по отношению к уровню, принятому за базу сравнения. Он может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

Базисный темп прироста Т пр i б =

Цепной темп прироста Т пр i =

Средний темп прироста .

Замечание. Если вычислен соответствующий темп роста, то темп прироста равен:

Т пр. = Т р. - 100%.

Используя приведенные выше формулы, получим:

Базисный абсолютный прирост

Δy б 2002 = y 2002 - y 2004 = 2035 - 2930 = - 895 , Δy б 2003 = y 2003 - y 2004 = 2232 - 2930 = - 698,

Δy б 2005 = y 2005 - y 2004 = 3609 - 2930 = 679 , Δy б 2006 = y 2006 - y 2004 = 4229 - 2930 = 1299 .

Цепной абсолютный прирост

Δy 2003 = y 2003 - y 2002 = 2232 - 2035 = 197 , Δy 2004 = y 2004 - y 2003 = 2930 - 2232 = 698 ,

Δy 2005 = y 2005 - y 2004 = 3609 - 2930 = 679 , Δy 2006 = y 2006 - y 2005 = 4229 - 3609 = 620 .

Средний абсолютный прирост

Базисный темп роста

T б 2002 = T б 2003 = T б 2005 = T б 2006 =

Цепной темп роста

T 2003 = T 2004 =

T 2005 = T 2006 =

Средний темп роста

Базисный темп прироста

Т пр б 2002 = Т пр б 2003 =

Т пр б 2005 = Т пр б 2006 =

Цепной темп прироста

Т пр2003 = Т пр 2004 =

Т пр 2005 = Т пр2006 =

Средний темп прироста

Наряду с указанными показателями в ряду динамики может быть рассчитан средний уровень ряда. Он применим для любого ряда динамики: интервального и моментного.

В интервальных рядах динамики средний уровень () определяется делением суммы уровней ряда на их число, т. е. по методу средней арифметической:

y i - абсолютные уровни ряда; n - число уровней.

В моментном ряду с равными интервалами времени средний уровень - средняя хронологическая моментного ряда - определяется по формуле:

В моментном ряду с неравными интервалами времени средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной

где y i - уровни ряда динамики, сохранившиеся без изменения в течение промежутка времени t i .

Используя приведенную выше формулу для интервального ряда динамики, получим:

На практике принято считать, что значения уровней рядов динамики статистических показателей формируются под воздействием следующих компонент: тренда, сезонной, циклической и случайной составляющих. В большинстве случаев фактический уровень ряда динамики можно представить как сумму или произведение указанных выше компонентов. Модель, в которой ряд динамики представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью ряда динамики. Модель, в которой ряд динамики представлен как произведение перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью ряда динамики. Основная задача исследования отдельного ряда динамики - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда.

Подтрендом понимают плавноеизменение, определяющее общее направлениеразвития, основную тенденцию ряда динамики. Это систематическая составляющая, характеризующая долговременное воздействие факторов на динамику изучаемого показателя.

Наряду с долговременными тенденциями во временных рядах социальных процессов часто имеют место более или менее регулярные колебания - периодические составляющие рядов динамики.

Если период колебаний не превышает одного года, то их называют сезонными. Чаще всего причиной их возникновения считаются природно-климатические условия, обуславливающие социально-экономические явления (в сезон отпусков увеличивается количество квартирных краж, уменьшается число подаваемых в суды исков от физических лиц и т.п.).

При большем периоде колебания, считают, что в рядах динамики имеет место циклическая составляющая. Примерами могут служить демографические, инвестиционные и другие циклы.

Если из временного ряда удалить тренд и периодические составляющие, то останется случайная компонента, являющаяся результатом действия большого числа побочных факторов. Влияние каждого из таких факторов незначительно, но ощущается их суммарное воздействие. В судебной статистике одним из таких случайных факторов, который может оказывать существенное влияние на динамику, является изменение законодательства.

Важной задачей, решаемой с использованием рядов динамики, является определение общей тенденции развития, т.е. тренда. Выявление тренда в статистике называют также выравниванием ряда динамики, а методы выявления основной тенденции - методами выравнивания.

Выравнивание можно осуществлять разными способами: методом укрупнения интервалов, сглаживанием методом скользящей средней или аналитическим выравниванием.

Метод укрупнения интервалов заключается в преобразовании первоначального ряда динамики в ряд более продолжительных периодов (месячные в квартальные, квартальные в годовые и т. д.).

Метод скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету далее - начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один уровень. Например,

, , , и.т.д.

Первые два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, но получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики.

Основным содержанием метода является то, что математическая модель тренда представляется в виде некоторой функции времени , которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию развития ряда динамики. Выбор типа модели должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющем характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики (линейной диаграмме). Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов - минимальностью суммы квадратов отклонений между расчетными и фактическими y i уровнями ряда динамики:

Основными моделями общей тенденции рядов динамики явля-ются следующие:

1. Равномерное развитие отображается уравнением прямолинейной функции ,

где а о и а 1 - параметры уравнения, t - время.

Параметр а 1 определяет направление развития. Если а 1 > О, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, если а 1 < О - происходит их равномерное снижение.

Модель равномерного развития общей тенденции применяется для рядов динамики с постоянными абсолютными приростами.

2. Равноускоренное (равнозамедленное) развитие отображается уравнением параболы второго порядка

Параметр а 2 характеризует постоянное изменения интенсивности развития (в единицу времени). Уровни рядов динамики, для которых используется такая модель общей тенденции развития, изменяются с постоянными темпами прироста.

3. Развитие по экспоненте отображается показательной функцией

где а 1 - темп роста (снижения) изучаемого явления в единицу времени, т. е. интенсивность развития. Для этой модели общей тенденции развития уровням ряда динамики присущи постоянные темпы роста .

Применяются и другие математические функции.

Выявленные при анализе рядов динамики закономерности могут служить базой для прогнозирования развития изучаемого явления в будущем. Основой прогнозирования является предположение, что закономерность, действующая внутри анализируемого ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования, сохраняется в дальнейшем.

Грубый прогноз можно получить на основе средних показателей ряда.

При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянным абсолютным приростом применяется формула:

,

где - прогнозируемый уровень ряда,

Фактическое значение последнего уровня ряда динамики,

Средний абсолютный прирост,

k - срок прогноза (период упреждения).

При прогнозировании на базе ряда динамики с постоянными темпами роста применяется следующая формула:

,

где - средний коэффициент роста (цепной) ряда динамики, выступающего в качестве базы прогнозирования.

Для более точного прогнозаиспользуются, например, такие статистические методы прогнозирования как метод кривых роста и адаптивные методы.

Пример. Принимая во внимание, что цепные темпы роста числа осужденных за взяточничество приблизительно одинаковы, построим грубый прогноз на 2007 год.

Используя соответствующую формулу, получим:

Таким образом, число осужденных за взяточничество (ст. 290, 291 УК РФ) в 2007 году приблизительно должно было составить 5075 человек. (По данным статистического сборника «Преступность и правонарушения (2004-2008)» число осужденных по приговорам вступившим в законную силу в 2007 г. по основной квалификации составило 4869.)

1. Федеральный закон «Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики» от 29.11.2007 № 282-ФЗ.

2. Указ Президента Российской Федерации от 30.марта1998 № 328 «О разработке единой государственной системы регистрации и учета преступлений».

3. Постановление Правительства РФ от 02.06.2008 г. № 420 «О Федеральной службе государственной статистики»

4. Инструкция по судебному делопроизводству в районном суде, утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 29.04.03 № 36

5. Инструкция по судебному делопроизводству в верховных судах республик, краевых и областных судах, судах городов федерального значения, судах автономной области и автономных округов», утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 12.12.2004 № 161

6. Приказ Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 16.10.2009 № 187 «Об утверждении статистической карточки на подсудимого»

7. Инструкция по ведению судебной статистики, утвержденная приказом Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 29.12.2007 г. № 169

8. Постановление Федеральной службы государственной статистики от 15.01.2008 г. № 4 «Об утверждении статистического инструментария для организации статистического наблюдения за регистрацией уголовных дел и учетом преступлений»

9. .Приказ Судебного департамента при Верховном Суде Российской Федерации от 20.05.2009 № 97 «Об утверждении Табеля форм статистической отчетности о деятельности федеральных судов общей юрисдикции и мировых судей, образцов форм статистической отчетности», с изменениями, внесенными приказом Судебного департамента № 130 от 23 июня 2010 г. (Приказы и образцы форм статистической отчетности размещены на Интернет-сайте Судебного департамента www.cdep.ru раздел «Судебная статистика»).

Основная

1. Ловцов Д.А., Богданова М.В. Юридическая статистика: Тексты лекций.- М.: РАП, 2007.

2. Лунеев В.В. Юридическая статистика -М.: Юристъ, 2007.

3 . Савюк Л.К. Правовая статистика. -М.: Юристъ, 2007

Хронологический ряд (ряд динамики, динамический ряд) - это ряд статистических показателей, последовательное изменение которых отражает развитие общественных явлений во времени. Ряд динамики содержит два элемента: показателя времени, к которому относятся статистически показатели; уровень ряда у.

По времени, отражаемому в рядах динамики, различают моментные и интервальные хронологические ряды.

В моментном ряду динамики статистические показатели характеризуют состояние явления на определенный момент времени. Для моментного ряда динамики характерно то, что каждый последующий, поэтому сумма показателей такого ряда не имеет экономического смысла.

Интервальный ряд динамики состоит из показателей, характеризующих размеры явления за определенный промежуток времени. Показатели такого, ряда можно суммировать, в результате получить новый ряд динамики, каждый показатель которого характеризует размер явления за более длительный период времени.

По способу выражения рядов динамики могут быть рядами абсолютных, относительных и средних величин.

Для характеристики интенсивности изменения общественных явлений во времени рассчитывают следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1 % прироста, коэффициент опережения.

В зависимости от базы сравнения они могут быть базисными (за базу сравнения берется один, постоянный уровень) и цепными (за базу сравнения берется предыдущий уровень).

Абсолютным приростом у называется разность уровней ряда, которая выражается в единицах измерения показателей ряда динамики:

у базисный = уi - yo ;

y цепной = yi - yi-1 ,

где уi - уровни ряда динамики;

уо - базисный уровень;

уш-1 - предыдущий уровень.

Темпы роста Тр - отношение одного уровня к другому, принятому за базу сравнения, выражаются в коэффициентных или процентах:

Тр базисный = ;

Тр цепной = .

Темп прироста Тпр - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения, выражается в коэффициентах или процентах:

Т пр базисный = ;

Т пр цепной =

Абсолютное значение 1 % прироста А показывает, какая абсолютная величина содержится в 1 %, и определяется как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

Т.е. абсолютное значение 1 % прироста можно также определить как 0,01 предыдущего уровня.

Для обобщающей характеристики динамики общественных явлений определяют средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда динамики называется средней хронологической, которая дает обобщающую характеристику развития явлений во времени.

В интервальном ряду динамики средний уровень у определяется по формуле:

где n - число уровней ряда;

у - уровни.

В моментном ряду динамики:

1) с равными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:

где n - число уровней;

2) с неравными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:

где ti - величина интервалов между моментами времени.

Средний абсолютный прирост определяется по отдельным значениям цепных абсолютных приростов:

Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:

где Тi - темпы роста;

m - число темпов роста.

Если известны уровни ряда динамики, то средний темп роста можно определить как

где уо, уn - уровень первого и последнего периода (момента) времени в ряду динамики.

Средний темп прироста определяют на основании среднего темпа роста:

Тпр = Тр - 1 (100 %).

Одной из задач, решаемых при анализе динамики, является установление закономерности (тенденции) развития явления во времени.

Для этого используются методы укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени. Этот метод используется только для интервальных рядов динамики.

Метод скользящей средней заключается в том, что формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального интервала ряда динамики на один интервал; по укрупненным интервалам определяются средние из уровней, входящих в каждый интервал.При использовании метода аналитического выравнивания для выявления тенденции развития явления во времени фактические уровни заменяются теоретическими, исчисленными на основе уравнения кривой или прямой, отражающей общую тенденцию.

Если ряд выравнивается по уравнению прямой, то общая тенденция выразится уравнением:

где а и b - параметры уравнения;

yt - теоретические уровни ряда динамики;

t - периоды или моменты времени.

Для исчисления yt при известных t, необходимо первоначально определить параметры уравнения. Для этого используется способ наименьших квадратов, который дает систему линейных уравнений:

где у - фактические уровни ряда динамики;

n - число этих уровней.

Эту систему уравнений можно упростить, если пронумеровать периоды времени t таким образом, чтобы их сумма балы равна 0 (t = 0). Для этого в ряду динамики с четным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с чисел -1, +1; в ряду динамики с нечетным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с 0, тогда