Определим доходность облигации методом средних. Методы определения доходности облигации

Практика формирования инвестиционных портфелей международных компаний свидетельствует, что инвесторам для оптимизации портфеля зачастую недостаточно информации о рыночных ценах на облигации. Так, при отборе в оптимальный инвестиционный портфель конкретных облигаций им необходимо оценивать финансовую эффективность своих решений, что практически невозможно сделать, не рассчитав доходность ценных бумаг, отбираемых в инвестиционный портфель. Расчет доходности облигации, или так называемой инвестиционной нормы, которую облигация будет обеспечивать, когда будет куплена за данную цену, остается, возможно, наиболее важной задачей, касающейся облигаций. Только решив ее, инвестор может определить, какая из нескольких облигаций обеспечит ему наилучшую инвестицию.

В самом общем случае под доходностью любой инвестиции понимается процентная ставка, позволяющая уравнять приведенную стоимость денежных потоков конкретной инвестиции с ценой (стоимостью) инвестиции.

В случае инвестиций в облигации доходность облигаций – это процентная ставка г, удовлетворяющая следующим уравнениям:

1) бескупонные облигации:

Определение доходности бескупонной облигации

Доходность бескупонной облигации – это, в соответствии с вышесказанным, годовая ставка процента, получаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения.

Для определения доходности по бескупонным облигациям, срок погашения которых превышает один год, следует использовать формулу приведенной стоимости облигации

Пример. Рассмотрим бескупонную облигацию со сроком погашения 2 года (n = 2), номинальная стоимость которой 1000 долл. США, а покупная цена 880 долл. Требуемая доходность – 8% годовых.

Ее доходность составит

2) облигации с купонными выплатами:

Расчет свидетельствует о нецелесообразности приобретения инвестором рассматриваемой облигации.

Определение доходности по купонной облигации

Для купонной облигации в отличие от бескупонной различают текущую доходность и внутреннюю ставку дохода, или доходность к погашению.

Текущая доходность расчитывается по формуле

где – текущая доходность; С – купонный доход по облигации (купон); Р – текущая цена облигации.

Примечание. Здесь используется именно текущая цена, а не та цена, которая была уплачена за облигацию инвестором.

При вычислении текущей доходности в расчет принимаются только купонные выплаты. Другие другие источники дохода, поступающего владельцу облигации, не рассматриваются. Не учитывается, например, прирост капитала, получаемый инвестором, приобретающим облигацию с дисконтом и держащим ее до погашения; в то же время не рассматривается и убыток, который терпит инвестор в случае, если он додержал до погашения облигацию, купленную с премией. Временна́я стоимость денежных средств здесь также не принимается в расчет.

Следовательно, текущая доходность представляет собой, образно говоря, фотографию доходности на данный момент времени, которая в следующий момент может измениться в соответствии с изменениями рыночной цены облигации. Показателем текущей доходности целесообразно пользоваться, когда до погашения облигации остается немного времени, так как в этом случае ее цена вряд ли будет испытывать существенные колебания.

Более объективный показатель доходности – доходность к погашению, или внутренняя доходность, так как при ее вычислении учитывается не только купонный доход и цена облигации, но также и период времени, который остается до погашения. Внутреннюю доходность можно рассчитывать по формуле оценки рыночной цены облигации

Облигации служат предметом оживленной торговли, поэтому участникам фондового рынка известны не только номинальная стоимость и купонная ставка процента, но и рыночная цена каждой ценной бумаги. Если считать, что рынок характеризуется состоянием совершенной конкуренции, можно считать, что цена облигации равна ее приведенной стоимости.

Таким образом, покупателю облигации известны вес параметры уравнения цены облигации, кроме ставки дисконтирования r. Следовательно, формулу приведенной стоимости можно использовать для того, чтобы на основании рыночной информации вычислить значение ставки дисконтирования, или внутренней доходности r .

К сожалению, данное уравнение не решается в конечном виде: исчислить доходность можно только с помощью специальной компьютерной программы. Можно воспользоваться также методом подстановки в формулу цены облигации различных значений внутренней доходности с расчетом соответствующих им цен. Операцию повторяют до тех пор, пока значение рассчитанной цепы не совпадет с заданной ценой облигации (рис. 3.8).

Рис. 3.8.

Иногда для принятия финансового решения достаточно определить только приближенный (ориентировочный) уровень доходности облигации. Кстати, он может быть использован в качестве исходного уровня доходности в первом блоке рассмотренного выше алгоритма.

Традиционно используемая формула расчета приближенного уровня доходности облигации имеет вид

где r – внутренняя доходность (доходность к погашению); N – номинальная стоимость облигации; Р – цена облигации; п – количество лет до погашения; С – купонный доход; – средний годовой доход; – средняя стоимость облигации.

В ряде случаев лучшее приближение дает формула Р. Родригеса

Например, при оценке внутренней доходности облигации с пятилетним сроком обращения и 10%-ной купонной ставкой при номинале 1000 долл. США и текущей цене 1059,12 долл. точное решение составит 8,5%; традиционная формула дает значение 8,56%, а формула Р. Родригеса – 8,48%. Эта формула обеспечивает хорошее приближение при условии невысокого уровня купонной ставки (ниже 50% годовых) и близких значений цены облигации и ее номинальной стоимости.

В частности, если цена отличается от номинала более чем в 2 раза, то применение обеих формул расчета приближенных оценок недопустимо. Следует также отметить, что погрешность расчетов по формулам приближенных оценок тем выше, чем больше лет остается до погашения облигации. Если облигация продается со скидкой, рассматриваемые формулы дают заниженное значение доходности облигации, если с премией, то завышенное.

Умение вычислять внутреннюю доходность облигаций настолько важно, что разработаны специальные компьютерные программы, определяющие значения г для любых сочетаний цены облигации, срока до погашения, купонной ставки процента и номинальной стоимости. В настоящее время выпускаются даже карманные калькуляторы, способные выполнять расчеты такого рода.

Пример. Облигация с купонной ставкой 8% и номиналом 1000 долл. США приобретена за 1050 долл. за четыре года до погашения. Принимая во внимание, что купоны погашаются один раз в год, определите внутреннюю ставку доходности.

Решение.

Воспользуемся формулой для расчета приближенного значения внутренней доходности облигации:

Применив метод подстановки, получаем:

Поскольку (1047,20 с 1050), повторим расчет для скорректированного в меньшую сторону значения г, взяв для этого, например г= 0,0655. В этом случае практически совпадает с рыночной (действительной) ценой облигации, что позволяет закончить расчет показателя внутренней доходности на уровне г = 0,0655, или 6,55%.

Процедура повторных расчетов по методу подстановок может быть значительно ускорена, если имеется график зависимости приведенной стоимости облигации от уровня ее внутренней доходности. Он может быть построен по нескольким точкам, координаты которых (пары значений г и приведенной стоимости) несложно определить по специальным таблицам, приводимым в каждом учебном пособии по финансовым вычислениям. Для рассматриваемого нами примера графическая интерпретация расчета уровня внутренней доходности приведена на рис. 3.9.

Рис. 3.9.

Для ускорения процесса расчета внутренней доходности облигации может быть использована также формула линейной интерполяции

где Г[, г 2 – значения соответственно заниженного и завышенного уровней ориентировочной доходности облигаций; Р, Р 2 – расчетные рыночные цены облигации, соответствующие уровням доходности Г] и r 2; Р – фактическая (действительная) цена облигации на фондовом рынке.

Резюмируя вышесказанное, отметим, что доходность к погашению позволяет оценить не только текущий (купонный) доход, но и размер прибыли или убытка, ожидающих капитал инвестора, остающегося владельцем облигации до ее погашения эмитентом. Кроме того, доходность к погашению принимает в расчет временны́е параметры денежных потоков. Соотношение между уровнями купонной ставки, текущей доходности, а также доходности к погашению представлены в табл. 3.3.

Таблица 3.3

Соотношение основных параметров облигации

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕРМСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Контрольная работа

по дисциплине «Теоретические основы финансового менеджмента»

Вариант № 73

Выполнила студентка

Гуманитарного факультета

Заочного отделения

Профиль: Финансы и кредит

группа ФК-12Б

Маховик Ксения Витальевна

Проверила преподаватель:

Агеева Валерия Николаевна

Дата сдачи____________________

Пермь - 2014

Задача №1

Задача № 2

Задача №3

Задача №4

Задача № 5

Задача №6

Задача №7

Задача №8

Задача №9

Задача №10

Список литературы

Срок исполнения опциона - t = 3 мес.

Текущая цена базисного актива - S = 35 руб.

Цена исполнения опциона-К = 80 руб.

Безрисковая ставка доходности - r = 3 %

Риск базисного актива - х = 20 %

S = (V)(N(d1)) - {(D)(е-rt)}(N(d2)),

где N(d1) и N(d2) -- функции накопленного нормального распределения,

е -- основание логарифма (е = 2,71828);

V=S+K=35+80=115 руб.

у 2 = (0,2)2 = 0,04

d1 = (ln(V/K) +{r + у 2/2} t)/(у)(t 1/2)

d1 = (ln(115/80) + {0,03 + 0,04/2} 0,25)/(0,2)(0,251/2) = 3,75405

N (3,75405) = N (3,75) + 0,99 (N (3,8) - N (3,75)) = 0,9999 + 0,00 = 0,9999

d2 = d1 - (у)(t 1/2) = 3,75405-0,2*0,251/2 = 3,65405

N(3,65405)=N(3,65)+0,99(N(3,7)-N(3,65))=0,9999+0,00=0,9999

S = 115* 0,9999 - {(80)(2,71828 -0,03*0,25)}

(0,9999) = 114,99-79,39 = 35,6 руб.

Вывод: цена опциона-колл составила 35,36 руб.

Задача № 2

Текущий курс акции компании «АВС» равен S = 80 руб. Через год акция будет стоить или Su = 90 руб. или Sd = 50 руб. Рассчитать действительную стоимость опциона-колл с помощью биноминальной модели, если цена исполнения опциона-коллК = 80 руб., срок t = 1 год, безрисковая ставка r = 3%

В соответствии с биномиальной моделью, цена опциона call на момент исполнения опциона может принять строго два значения: она либо возрастает до значения Su , либо падает до значения Sd . Тогда в соответствии с биномиальной моделью теоретическая цена опциона call будет равна:

S - сегодняшняя цена базового актива, на который заключен опцион;

К - цена исполнения опциона

r - безрисковая процентная ставка на финансовом рынке (% годовых);

t - время в годах до момента исполнения опциона

Из этой формулы видно, что цена опциона это всегда некоторая доля (процент) от сегодняшней цены базового актива, определяемый в биномиальной модели множителем

0,098*80 = 7,86 руб.

Вывод: стоимость опциона-колл составила 7,86 руб.

r ср. = (35+33+27+14+20)/5 = 26 %

Дисперсия

(у2) = ((35-26)2+(33-26)2+(27-26)2+(14-26)2+(20-26)2)/5 = 62

Риск актива есть стандартное отклонение доходности

(у) = v62 = 8 %

Вывод: риск актива составил 8%

Задача № 4

Определить внутреннюю доходность купонной облигации.

Цена = 2350 руб.

Купонная ставка - 14%

Срок погашения =2 года

Количество купонных периодов в году - 4 пер.

Номинальная стоимость облигации - 2500 руб.

Облигация называется купонной, если по этой облигации производятся регулярные выплаты фиксированного процента от номинала, называемые купонными, и выплата номинала при погашении облигации. Последний купонный платеж производится в день погашения облигации.

Будем использовать следующие обозначения:

A- номинал облигации;

f- годовая купонная ставка;

m- число купонных платежей в году;

q- сумма отдельного купонного платежа;

t = 0 - момент покупки облигации или момент, когда предполагается инвестирование в облигацию;

T(в годах) - срок до погашения облигации от момента t = 0;

Время, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации (до момента t = 0).

Период времени, измеряемый в годах, называется купонным периодом. В конце каждого купонного периода производится купонный платеж. Так как облигация может быть куплена в любой момент между купонными выплатами, то ф изменяется в пределах от 0 до.Если облигация куплена сразу после купонной выплаты, то

означает покупку облигации непосредственно перед купонным платежом. Так как покупка облигации производится только после оплаты очередного купона, то ф не принимает значение. Таким образом,

Если облигация продается через время после купонной выплаты, а до погашения остается n купонных платежей, то срок до погашения облигации равен

Размещено на http://www.allbest.ru/

где n- целое неотрицательное число. Следовательно,

если Tm- целое, то

если Tm- не целое, то

Пусть P - рыночная стоимость облигации в момент t = 0, купоны по которой выплачиваются m раз в год. Предположим, облигация продается через время после купонной выплаты, когда до погашения остается n купонных выплат. Формула (1) для купонной облигации имеет вид:

Годовая внутренняя доходность r купонной облигации может быть определена из равенства (1). Так как обычно величина r мала, то

Тогда последнее равенство можно переписать в виде:

Вычислив сумму n членов геометрической прогрессии и учитывая, что

получим еще одну формулу для расчета внутренней доходности купонной облигации:

Для приблизительной оценки внутренней доходности купонной облигации пользуются «купеческой» формулой:

В нашем примере:

Здесь значения параметров облигации следующие: A = 2500 руб., f = 0,14, m = 4,

T = 2 года, P = 2350 руб. Найдем число купонных платежей n, оставшихся до погашения облигации, а также время ф, прошедшее от последней перед продажей облигации купонной выплаты до покупки облигации.

Так как произведение

n =T*m = 2*4 = 8

Является целым, то

Для расчета внутренней доходности облигации по формуле (2) необходимо решить уравнение

Методом линейной интерполяции находим r 17.4 %.

Вывод: внутренняя доходность купонной облигации составила 17,4 %

Задача № 5

Определить форвардные ставки одногодичные через 1 год, через 2 года и двухгодичную через 1 год.

rф (n-1),n = [(1+r n) n /(1+r n-1) n-1] -1

rф (n-1),n-- одногодичная форвардная ставка для периода n -- (n -1);

r n -- ставка спот для периода n;

r n-1 -- ставка спот для периода (n -1)

Форвардная ставка через 1 год

rф1,1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 2-1) 2-1] -1 = [(1+r 2) 2 /(1+r 1) 1] -1 = [(1+0,05) 2 /(1+0,035) 1] -1 = = - 1 = 6,5 %

Форвардная ставка через 2 года

rф1,2 = [(1+r 3) 3 /(1+r 3-1) 3-1] -1 = [(1+r 3) 3 /(1+r 2) 2] -1 =

= [(1+0,09) 3 /(1+0,05) 2] -1 = - 1 = 17,5 %

Двухгодичная форвардная ставка через 1 год

rф2,1 = v (1,05)2 / (1,035)1 - 1 = 3,2 %

Задача №6

Определить оптимальную структуру портфеля, если:

covAB = сAB*уA*уB= 0,50 * 35 * 30= 525

WA = (уB2-covAB) / (у2A+у2B-2covAB)

WA = (302-525) / (352 + 302- 2*525) = 0,349 = 34,9%

Вывод: для минимизации риска следует разместить 34,9 % денежных средств в актив А и 65,1 % в актив В.

Задача №7

Определить риск портфеля, если он состоит и двух бумаг А и В.

WB = 100%-35% = 65%

у2АВ = W2A*у2A+W2B*у2B+2WA*WB*сAB*QA*QB

у2АВ = 0,352*502+0,652*182+2*0,35*0,65*0,50*50*18

у2АВ = 647,89

Вывод: риск портфеля составил 25,5 %

Задача №8

Определить внутреннюю стоимость акции, если:

Количество периодов роста дивидендов с темпом gT-(T) = 5

Темп роста дивидендов в первой фазе жизни общества (gT-) = 5,0%

Темп роста дивидендов во второй фазе жизни общества (gT+) = 3,0 %

Дивиденд в периоде предшествующем началу роста доходов (D0) = 18 руб.

Требуемая доходность (r) = 10%

Определить внутреннюю стоимость акции по формуле:

PV = 17,18+16,4+240,47 = 274,05

Вывод: внутренняя стоимость акции составила 274,05 рубля.

Задача №9

Определить внутреннюю стоимость облигации.

Стоимость заемного капитала (ri) = 3,5%

Купонный платеж (CF) = 90 руб.

Срок до погашения облигации (n) = 2 лет

Количество купонных выплат в году (m) = 12

Номинальная стоимость облигации (N) = 1000 руб.

Задача №10

Определить требуемую доходность портфеля из двух акций А и В, если:

Доходность по безрисковым бумагам (rf) = 6%

Доходность рыночного портфеля (rm) = 35%

Коэффициент вета бумаги А (А) = 0,65

Коэффициент вета бумаги В (В) = 1,50

Доля бумаги А в портфеле (wА) = 48%

ri = rf + вi(rm-rf);

в = 0,90*(-0,5)+0,10*1,18 = -0,332

ri = 3,5 + (-0,332)(50-3,5) = -11,9%

Список литературы

опцион облигация стоимость

1. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учебник для вузов.-- 7-е изд., испр.-- М. : Дело, 2007 .-- 397 с.

2. Грязнова А. Г. [и др.] Оценка бизнеса: учебник для вузов; Финансовая академия при Правительстве Российской Федерации; Институт профессиональной оценки; Под ред. А. Г. Грязновой.-- 2-е изд., перераб. и доп.-- М. : Финансы и статистика, 2008 .-- 734 с.

3. Бригхэм Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент: Полный курс: учебное пособие для вузов: пер. с англ. в 2-х т. - СПб: Экономическая школа,. 2-668 с.

4. Ковалева, А. М. [и др.]Финансовый менеджмент: учебник для вузов; Государственный университет управления; Под ред. А. М. Ковалевой.-- М. : Инфра-М, 2007 .-- 283 с.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Стоимостная оценка акции. Методы оценки акций. Определение курсовой стоимости акции. Стоимостная оценка облигации. Ценообразование бескупонной облигации. Облигации с постоянным купонным доходом. Понятие доходность к погашению (доходность до погашения).

контрольная работа , добавлен 16.06.2010


контрольная работа , добавлен 18.06.2011


Понятие девелоперской деятельности и инвестиционных проектов в строительстве. Основные фазы развития девелоперского проекта. Применение на реальном кейсе биноминальной модели реального опциона и модели Блэка-Шоулза для управления стоимостью проекта.

дипломная работа , добавлен 30.11.2016


Методика определения абсолютной и сравнительной эффективности капитальных вложений, ее преимущества и недостатки. Оценка эффективности инвестиций на основе системы показателей: чистая дисконтированная стоимость, индекс и внутренняя норма доходности.

контрольная работа , добавлен 29.01.2014


Сущность биномиального распределения. Понятие, виды и типы опционов; факторы, влияющие на их цену. Дискретный и непрерывный подход к реализации биномиальной модели оценки стоимости опциона. Разработка программы для автоматизации расчета его цены.

курсовая работа , добавлен 30.05.2013


Хеджирование на рынках реальных товаров. Продажа фьючерсного контракта, покупка опциона типа "пут" или продажа опциона типа "колл". Определение, цель, смысл, механизм и результат хеджирования. Виды рисков, которые могут быть защищены хеджированием.

презентация , добавлен 29.08.2015


Расчет фактической, ожидаемой и безрисковой доходности и риска по акциям. Определение привлекательности акций для инвестирования. Определение коэффициента Шарпа. Сравнение выбранного портфеля акций с индексным портфелем. Доходность акции на единицу риска.

курсовая работа , добавлен 24.05.2012


Основные достижения финансового менеджмента как науки. Цены акций и индекс рынка. Среднеквадратическое (нормированное и стандартизированное) отклонение цены акции от своего среднего. Доходность рынка. Расчет коэффициентов по портфелю ценных бумаг.

курсовая работа , добавлен 26.01.2009


Анализ деятельности инвестиционных управляющих Уоррена Баффетта и компании Berkhire Hathaway. Факторный анализ доходности Баффетта на основе моделей ценообразования капитальных активов. Моделирование наличности в составе портфеля в качестве колл-опциона.

дипломная работа , добавлен 26.10.2016


Понятие, сущность и цели модели оценки доходности финансовых активов CAPM, взаимосвязь риска с доходностью. Двухфакторная модель CAPM в версии Блэка. Сущность модели D-CAPM. Эмпирические исследования концепции "риск-доходность" на развивающихся рынках.

1.8. Внутренняя доходность облигации.

Временная структура процентных ставок.

Анализ финансовых инвестиций в условиях определенности будем изучать на примере ценных бумаг с фиксированным доходом. Наиболее распространенным видом таких ценных бумаг являются облигации.

Облигация – это обязательство выплатить в определенные моменты времени в будущем заранее установленные денежные суммы. Основные параметры облигации – номинальная цена (номинал), дата погашения, размеры и сроки платежей по облигации. С момента эмиссии и до погашения облигации продаются и покупаются на фондовом рынке. Рыночная цена облигации устанавливается на основе спроса и предложения и может быть равна ее номиналу, выше или ниже номинала.

Будем рассматривать облигации в условиях определенности: эмитент не может отозвать облигацию до установленной даты погашения, платежи по облигации задаются фиксированными значениями в определенные моменты времени. При этом поступление будущих доходов точно в указанные сроки и в полном объеме считается гарантированным. Про такие облигации говорят, что они не имеют кредитного риска. Основным фактором риска остается процентный риск – риск изменения рыночных процентных ставок.

Рассмотрим облигацию, по которой через t 1 , t 2 ,…, t n лет от текущего момента времени t = 0, где 0 < t 1 < t 2 <…< t n , обещают выплатить денежные суммы С 1 , С 2 ,…, С n соответственно. Очевидно, что C i > 0, i = 1, 2,…, n . Пусть P – рыночная стоимость облигации в момент t = 0. Тогда естественно считать, что P < С 1 + С 2 +…+ С n . Момент времени t = 0 – это момент, в который предполагается произвести инвестицию в облигацию или момент покупки облигации. Момент времени t = t n , когда выполняется последний платеж по облигации, называют моментом погашения облигации, а срок T = t n (в годах) – сроком до погашения. Два показателя в основном интересуют инвестора – доходность и цена облигации. Внутренняя доходность – самый важный и наиболее широко используемый показатель оценки облигации. Известен также как доходность к погашению .

Определение. Годовая внутренняя доходность облигации r – это годовая ставка сложных процентов, по которой современная стоимость потока платежей по облигации равна рыночной стоимости облигации в момент t = 0:

Здесь внутренняя доходность облигации определяется как годовая доходность денежного потока С 1 , С 2 ,…,С n , стоимость которого P (см. параграф 1.4).

В зарубежной практике существует рыночное соглашение, согласно которому если платежи по облигации выплачиваются через равные промежутки времени m раз в году, то для дисконтирования членов денежного потока применяется годовая номинальная ставка внутренней доходности j :

.

Свойства внутренней доходности облигации.

1. Ставка внутренней доходности облигации равна преобладающей рыночной процентной ставке для инвестиций в альтернативные финансовые инструменты с такой же степенью риска. Или короче – ставка внутренней доходности облигации равна доходности сравнимых с ней инструментов.

2. Годовая внутренняя доходность облигации – это ставка доходности, получаемая инвестором, если выполняются два условия:

1) инвестор владеет облигацией до момента ее погашения t = t n ;

2) все платежи по облигации реинвестируются по ставке, равной внутренней доходности облигации r в момент ее покупки.

Покажем, что при выполнении этих условий среднегодовая доходность инвестиции в облигацию равна ее внутренней доходности. Покупку облигации, затем владение ею до момента погашения с реинвестированием поступающих доходов будем рассматривать как финансовую операцию (см. параграф 1.2). Срок операции T = t n лет. Денежная оценка начала операции P (0) – это рыночная цена покупки облигации P в момент t = 0. Согласно (8.1), P =
. Денежная оценка момента погашения облигации t = t n для инвестора при выполнении условий 1), 2) – это сумма P (t n ) =
. Согласно определению доходности финансовой операции (2.2):

P (t n ) = P
,

где - среднегодовая доходность инвестиции в облигацию на срок T = t n лет. Подставим в это равенство выражения для P и P (t n ):

=

.

Откуда получаем r = .

Таким образом, среднегодовая доходность инвестиции в облигацию, равная r , реализуется в день погашения облигации при выполнении условий 1), 2). Отсюда другое название внутренней доходности – доходность к погашению. Если пункты 1) или 2) не выполняются, то реальная доходность, получаемая инвестором, может быть выше или ниже внутренней доходности облигации. Риск, с которым сталкивается инвестор при покупке облигации, – это риск того, что будущие ставки реинвестирования будут ниже ставки внутренней доходности. Этот риск называется реинвестиционным риском, или риском ставки реинвестирования.

Внутренняя доходность облигации используется для оценки привлекательности альтернативных инструментов инвестирования. При прочих равных условиях, чем выше доходность к погашению облигаций данного выпуска, тем более привлекательным он является.

Рассмотрим задачу определения внутренней доходности облигации. Внутренняя доходность облигации – это решение уравнения (8.1). Согласно теореме 4.1, это уравнение при выполнении условия P < С 1 + С 2 +…+ С n имеет единственное положительное решение. Это решение находят, используя приближенные методы. Один из них – метод линейной интерполяции (изложен в параграфе 1.4, примеры 4.2, 4.4).

Пример 8.1. Определить годовую внутреннюю доходность r облигации, поток платежей по которой указан в таблице:

Приближенное значение внутренней доходности облигации найдем методом линейной интерполяции. Согласно определению годовой внутренней доходности облигации

.

Необходимо найти решение уравнения F (r ) = 0, где

F (r ) =
.

Так как 948 < 50 + 1050, то согласно теореме 4.1 существует единственное положительное решение этого уравнения. Так как F (0,07) = – 15,8396, F (0,08) = 1,4979, то искомая внутренняя доходность r (0,07; 0,08). По формуле (4.8) находим первое приближение

r л1 = 0,07 + .

При этом значение функции F (r л1) = 0,02567 > 0. Значит, решение r (0,07; 0,07914). Следующий шаг метода дает

r л2 = 0,07 + .

Поэтому можно считать, что r 0,07913 или 7,913 % с точностью до третьего знака после запятой.

Определение. Облигация называется чисто дисконтной, если по этой облигации производится только одна выплата.

Определение. Внутренняя доходность чисто дисконтной облигации без кредитного риска, срок до погашения которой t лет, называется годовой безрисковой процентной ставкой для инвестиций на t лет. Другое название – годовая спот-ставка .

Пусть А – погашаемая сумма по чисто дисконтной облигации, t лет - срок до погашения, Р – рыночная цена облигации в момент t = 0, r (t ) – внутренняя доходность облигации. Тогда согласно определению внутренней доходности облигации,

.

(8.2)

– годовая безрисковая процентная ставка для инвестиций на t лет.

В качестве примера чисто дисконтных облигаций, не имеющих кредитного риска, можно привести бескупонные облигации Казначейства США. Доходности казначейских бумаг служат эталоном при оценке всех видов облигаций.

Рассмотрим, как можно оценить любую облигацию, если на рынке имеются чисто дисконтные облигации. Пусть на рынке имеется облигация В без кредитного риска, по которой через t 1 , t 2 ,…, t n лет обещают выплатить денежные суммы С 1 , С 2 ,…, С n соответственно. Облигацию В можно оценить, если рассматривать ее как портфель из чисто дисконтных облигаций В 1 , В 2 ,…, В n со сроками погашения через t 1 , t 2 ,…, t n лет соответственно. Предположим, выполняются следующие условия:

1) известны годовые безрисковые процентные ставки r (t 1), r (t 2), …, r (t n ) для инвестиций на t 1 , t 2 ,…, t n лет, отсчитанных от момента t = 0;

2) чисто дисконтные облигации В 1 , В 2 ,…, В n можно приобрести на рынке в любом количестве без трансакционных расходов. Тогда для этих облигаций имеем

,

i = 1, 2, …, n , где P i – текущая рыночная цена одной облигации i – го вида, A i – погашаемая сумма по этой облигации, r (t i ) - ее внутренняя доходность. Платеж С 1 от портфеля погашается облигациями В 1 , платеж С 2 – облигациями В 2 , и т.д., платеж С n – облигациями В n . Тогда в портфеле , i = 1, 2, …, n , облигаций каждого вида. Следовательно, стоимость портфеля в момент t = 0 равна

.

Тогда рыночная стоимость облигации В в момент t = 0 составляет

. (8.3)

Каждый платеж по облигации В индивидуально дисконтируется по соответствующей безрисковой процентной ставке.

Определение. Набор годовых безрисковых процентных ставок r (t 1), r (t 2), …, r (t n ) для инвестиций на t 1 , t 2 ,…, t n лет, отсчитанных от момента t = 0, где
, называется временной структурой процентных ставок.

Таким образом, если известна временная структура процентных ставок, то стоимость облигации, не имеющей кредитного риска, может быть рассчитана по формуле (8.3).

Определение. График функции r = r (t ), где r (t ) - годовая безрисковая процентная ставка для инвестиций на t лет, называется кривой доходностей (или кривой спот-ставок).

В условиях реального рынка всегда существует лишь конечный набор чисто дисконтных облигаций (например, не существует бескупонных долговых обязательств Казначейства США со сроком погашения больше одного года). Поэтому кривую доходностей невозможно построить только по наблюдениям на рынке. В связи с этим строят теоретическую кривую доходностей. Для этого, используя доходности реально существующих чисто дисконтных облигаций, рассчитывают теоретические значения доходностей для различных сроков инвестирования. Существует несколько методов получения теоретических значений доходностей. Один из них называется «процедурой бутстреппа». Рассмотрим этот метод на примере.

Пример 8.2. На рынке имеются государственные облигации А, В, С, D, Е, потоки платежей по которым и цены в момент t = 0 указаны в таблице:

А и В – чисто дисконтные облигации. Их внутренние доходности r (0,5) = 5,25 % и r (1) = 6,3 %, определенные по формуле (8.2), являются безрисковыми процентными ставками для инвестиций на 0,5 года и 1 год. Зная эти две ставки, можно вычислить теоретическую безрисковую процентную ставку для инвестиций на 1,5 года, используя облигацию С. Цена облигации С по формуле (8.3) равна

118,71 =
,

где r (0,5) = 0,0525, r (1) = 0,063. Тогда

118,71 =
.

Откуда получаем теоретическую годовую безрисковую процентную ставку для инвестиций на 1,5 года: r (1,5) = 6,9 %. Данная ставка – это та ставка, которую предлагал бы рынок по 1,5 - годовым чисто дисконтным облигациям, если бы такие ценные бумаги существовали на самом деле.

Зная теоретическую 1,5 – годовую безрисковую процентную ставку, можно вычислить теоретическую двухлетнюю безрисковую процентную ставку, используя облигацию D:

Откуда r (2) = 7,1 % - теоретическая двухлетняя безрисковая процентная ставка. Применяя еще раз описанную процедуру для облигации E, определяем теоретическую 2,5 - летнюю безрисковую процентную ставку: r (2,5) = 7,9 %.

Безрисковые процентные ставки r (0,5), r (1), r (1,5), r (2), r (2,5), построенные с помощью такого процесса, задают временную структуру процентных ставок по 2,5 - летнему диапазону относительно момента времени, к которому относятся цены облигаций.

Зная временную структуру процентных ставок r (t 1), r (t 2), …, r (t n ), можно построить кривую доходностей. Один из методов построения кривой – линейное интерполирование. Полагают

,
, i = 1, 2, …, n – 1. (8.4)

К
ривая доходностей для временной структуры, полученной в примере 8.2, при использовании линейного интерполирования имеет вид:

Пользуясь кривой доходностей, можно определить приближенное значение безрисковой процентной ставки для инвестиций на любой срок от t 1 до t n лет. Например, так как 1,25
, то

r (1,25) r (1)
= 0,066.

Другой способ построения кривой доходностей – интерполирование (n – 1) – го порядка:

r (t )

+
(8.5)

…………………..

+
,

где t [t 1 , t n ]. Тогда r (t ) – многочлен степени (n – 1) относительно переменной t . При t = t 1 , t 2 , …, t n значения многочлена совпадают с r (t 1), r (t 2), …, r (t n ) соответственно. Уравнение кривой доходностей для временной структуры, полученной в примере 8.2, имеет вид:

r (t ) 0,00633 t 4 - 0,031 t 3 + 0,04442 t 2 - 0,00325 t + 0,0465, где t .

Пользуясь полученной кривой, вычислим стоимость облигации без кредитного риска, платежи по которой относительно момента t = 0 указаны в таблице:

Рыночная стоимость данной облигации в момент t = 0 составляет, согласно (8.3):

P =
.

Приближенные значения годовых безрисковых процентных ставок для инвестиций на 0,7 года и 1,7 года равны соответственно:

r (0,7) 0,00633(0,7) 4 - 0,031(0,7) 3 + 0,04442(0,7) 2 - 0,003250,7 + 0,0465 = 0,0569,

r (1,7) 0,00633(1,7) 4 - 0,031(1,7) 3 + 0,04442(1,7) 2 - 0,003251,7 + 0,0465 = 0,0699.

Тогда рыночная стоимость данной облигации

P =
= 112,14.

Рассмотренная «процедура бутстреппа» получения теоретических значений безрисковых процентных ставок может быть использована, если на рынке имеются подходящие для этой процедуры облигации. Рассмотрим еще один метод получения теоретических значений процентных ставок.

Предположим, известна временная структура процентных ставок r (t 1), r (t 2), …, r (t k ) для инвестиций на t 1 , t 2 ,…, t k лет, а на рынке имеется облигация без кредитного риска стоимостью P , по которой через t 1 , t 2 ,…, t k , t k + 1 , …, t n лет обещаны выплаты С 1 , С 2 ,…, С k , С k +1 ,…, С n соответственно. Приближенные значения безрисковых процентных ставок r (t k +1), r (t k +2), …, r (t n ) можно найти, используя линейную интерполяцию на отрезке [t k , t n ]. Для этого полагают r (t n ) = r. Безрисковая процентная ставка r (t k ) известна. Тогда

,

,

……………….. (8.6)

,

r (t n ) = r ,

где t k + 1 , t k + 2 , …, t n – 1 [t k , t n ].

Так как стоимость облигации P в момент t = 0 известна, то

Подставляя в это выражение вместо r (t k + 1), r (t k + 2), …, r (t n ) равенства (8.6), получим уравнение с одним неизвестным r . Решение этого уравнения находим методом линейной интерполяции. Зная r , по формулам (8.6) находим безрисковые процентные ставки r (t k +1), r (t k + 2), …, r (t n ). Таким образом, имеем временную структуру процентных ставок r (t 1), r (t 2), …, r (t k ), r (t k +1),…, r (t n ) по t n – летнему диапазону относительно момента t = 0.

Пример 8.3. Используя линейное интерполирование, построить кривую доходностей, если известны годовые безрисковые процентные ставки:

r (0,5) = 0,06; r (1) = 0,07; r (1,5) = 0,08

и дана облигация (без кредитного риска) со следующим потоком платежей:

Уравнение (8.7) для данной облигации имеет вид:

Используем линейное интерполирование на отрезке . Так как r (1,5) = 0,08, r (2,5) = r , то r (2)0,08
+ r
= 0,04 + 0,5 r . Тогда достаточно решить уравнение

86,01581 =
.

Решая это уравнение методом линейной интерполяции, найдем r 0,10489.

Следовательно, r (2) 0,04 + 0,5 r = 0,09245, r (2,5)0,10489. Таким образом, по заданным r (0,5) = 0,06; r (1) = 0,07; r (1,5) = 0,08 и вычисленным

r (2) 0,092; r (2,5)0,105 значениям безрисковых процентных ставок можно построить кривую доходностей:

Кривая доходностей, полученная для облигаций, не имеющих кредитного риска, используется также для оценки рискованных инструментов на рынке. Теоретические значения безрисковых процентных ставок с добавлением премии за риск используются для оценки всех видов облигаций. Кроме того, форма кривой доходностей рассматривается как отображение вероятного направления будущих изменений процентных ставок денежного рынка. На рис. 1.8.3 показаны четыре основные формы кривой доходностей: 1 – нормальная (возрастающая) кривая; 2 – обратная (убывающая) кривая; 3 – «горбатая» кривая; 4 – плоская (горизонтальная) кривая.

Есть две основные теории, объясняющие форму кривых доходностей, – теория ожиданий и теория сегментации рынка . Возрастающая кривая чаще всего означает предполагаемый рост темпа инфляции. Убывающая кривая чаще всего свидетельствует об ожидаемом снижении темпа инфляции. Горизонтальная кривая доходностей означает, что годовые безрисковые процентные ставки для инвестиций на все сроки одинаковы. Горизонтальная кривая используется при изучении ряда важнейших понятий теории финансовых инвестиций с фиксированным доходом. Например таких, как дюрация и показатель выпуклости облигации, стоимость инвестиции в облигацию, иммунизация портфеля облигаций.

Чего бы вы хотели достичь, инвестируя в облигации ? Сохранить деньги и получить дополнительный доход? Сделать накопления для важной цели? А, может, мечтаете о том, как с помощью этих инвестиций получить финансовую свободу? Какой бы ни была цель, стоит понимать, какой доход приносят ваши облигации, и уметь отличить хорошую инвестицию от плохой. Есть несколько принципов для оценки дохода, знание которых в этом поможет.

Какие виды дохода есть у облигаций?

Доходность облигации - это величина дохода в процентах, полученного инвестором от вложений в долговую бумагу. Процентный доход по ним формируется за счет двух источников. С одной стороны, у облигаций с фиксированным купоном , как у депозитов, есть процентная ставка , которая начисляется на номинал. С другой стороны, у облигаций, как у акций, есть цена , которая может меняться в зависимости от рыночных факторов и ситуации в компании. Правда, изменения в цене у облигаций менее значимые, чем у акций.

Полная доходность облигации включает купонную доходность и учитывает цену ее приобретения . На практике для разных целей используют разные оценки доходности. Одни из них показывают только доходность от купона , другие дополнительно учитывают цену купли-продажи , третьи показывают рентабельность инвестиций в зависимости от срока владения - до продажи на рынке или до выкупа эмитентом , выпустившем облигацию.

Для принятия правильных инвестиционных решений, необходимо разобраться: какие виды доходности по облигациям бывают и что они показывают. Всего есть три вида доходности, управление которыми превращает обычного вкладчика в успешного рантье. Это текущая доходность от процентов по купонам, доходность при продаже и доходность бумаг к погашению.

Что показывает ставка купона?

Ставка купона - базовый процент к номиналу облигации, который также называют купонной доходностью . Эту ставку эмитент объявляет заранее и периодически выплачивает в установленный срок. Купонный период большинства российских облигаций - полгода или квартал. Важный нюанс заключается в том, что купонная доходность по облигации начисляется ежедневно, и инвестор не потеряет ее, даже если продаст бумагу досрочно.

Если сделка купли-продажи облигации происходит внутри купонного периода, то покупатель уплачивает продавцу сумму процентов, накопленных с даты последней выплаты купона . Сумма этих процентов называется накопленный купонный доход (НКД ) и прибавляется к текущей рыночной цене облигации . По окончании купонного периода покупатель получит купон целиком и таким образом компенсирует свои расходы, связанные с возмещением НКД предыдущему владельцу облигации.

Биржевые котировки облигаций у многих брокеров показывают так называемую чистую цену облигации , без учета НКД. Однако когда инвестор даст поручение на покупку, к чистой цене прибавится НКД, и стоимость облигации внезапно может оказаться больше ожидаемой.

При сравнении котировок облигаций в торговых системах, интернет-магазинах и приложениях разных брокеров выясните, какую цену они указывают: чистую или с НКД. После этого оцените конечные затраты на покупку в той или иной брокерской компании, с учетом всех издержек, и узнайте, сколько денег у вас спишут со счета в случае покупки бумаг.

Купонная доходность

По мере роста накопленной купонной доходности (НКД) стоимость облигации растет. После выплаты купона стоимость уменьшается на сумму НКД.

НКД - накопленный купонный доход
С (coupon) - сумма купонных выплат за год, в рублях
t (time) - количество дней с начала купонного периода

Пример: инвестор купил облигацию номиналом 1000 ₽ со ставкой полугодового купона 8% в год, что означает выплату 80 ₽ в год, сделка прошла в 90-й день купонного периода. Его доплата предыдущему владельцу: НКД = 80 * 90 / 365 = 19,7 ₽

Купонная доходность - это проценты инвестора?

Не совсем. Каждый купонный период инвестор получает сумму определенных процентов по отношению к номиналу облигации на тот счет, который он указал при заключении договора с брокером. Однако реальный процент, который при этом получает инвестор на вложенные средства, зависит от цены приобретения облигации .

Если цена покупки была выше или ниже номинала, то доходность будет отличаться от базовой ставки купона, установленной эмитентом по отношению к номинальной стоимости облигации. Самый простой способ оценить реальный доход от вложения - соотнести ставку купона с ценой приобретения облигации по формуле текущей доходности.

Из представленных расчетов по этой формуле видно, что доходность и цена связаны между собой обратной пропорциональностью. Инвестор получает более низкую доходность к погашению, чем была установлена по купону, когда покупает облигацию по цене дороже номинала.

CY
C г (coupon) - купонные выплаты за год, в рублях
P (price) - цена приобретения облигации

Пример: инвестор купил облигацию с номиналом 1000 ₽ по цене чистой 1050 ₽ или 105% от номинала и ставкой купона 8%, то есть 80 ₽ в год. Текущая доходность: CY = (80 / 1050) * 100% = 7,6% годовых.

Доходность упала - цена выросла. Это не шутка?

Так и есть. Однако, для начинающих инвесторов, которые не очень четко понимают различие между доходностью к продаже и доходностью к погашению , это зачастую трудный момент. Если рассматривать облигации как портфель инвестиционных активов, то его доходность к продаже в случае роста цены, как и у акций, конечно же, вырастет. А вот доходность облигаций к погашению будет меняться иначе.

Все дело в том, что облигация – это долговое обязательство , сравнить которое можно с депозитом. В обоих случаях, при покупке облигации или размещении денег на депозит, инвестор фактически приобретает право на поток платежей с определенной доходностью к погашению.

Как известно, процентные ставки по вкладам растут для новых вкладчиков, когда деньги обесцениваются из-за инфляции. Так же доходность к погашению облигации всегда растет, когда ее цена падает. Верно и обратное: доходность к погашению падает, когда цена растет.

Новички, которые оценивают выгоду в облигациях на основе сравнения с акциями, могут прийти к еще одному ошибочному выводу. Например: когда цена облигации выросла, допустим, до 105% и стала больше номинала, то покупать ее не выгодно, ведь при погашении по основному долгу вернут только 100%.

На самом деле, важна не цена, а доходность облигации - ключевой параметр для оценки ее привлекательности. Участники рынка, когда торгуются за облигацию, договариваются только о ее доходности. Цена облигации - это производный параметр от доходности. Фактически он корректирует фиксированную ставку купона до уровня той ставки доходности, о которой договорились покупатель и продавец.

Как связаны доходность и цена облигации, смотрите в видеоролике Академии Хана - образовательном проекте, созданном на деньги Google и фонда Билла и Мелинды Гейтс.

Какая доходность будет при продаже облигации?

Текущая доходность показывает отношение купонных выплат к рыночной цене облигации. Этот показатель не учитывает доход инвестора от изменения ее цены при погашении или продаже. Чтобы оценить финансовый результат, нужно рассчитать простую доходность, которая включает дисконт или премию к номинальной стоимости при покупке:

Y (yield) - простая доходность к погашению / оферте
CY (current yield) - текущая доходность, от купона
N
P (price) - цена покупки
t (time) - время от покупки до погашения/продажи
365/t - множитель для перевода изменения цены в проценты годовых.

Пример 1 : инвестор приобрел двухлетнюю облигацию номиналом 1000 ₽ по цене 1050 ₽ со ставкой купона 8% годовых и текущей доходностью от купона 7,6%. Простая доходность к погашению: Y 1 = 7,6% + ((1000-1050)/1050) * 365/730 *100% = 5,2% годовых

Пример 2: эмитенту повысили рейтинг спустя 90 дней после покупки облигации, после чего цена бумаги выросла до 1070 ₽, поэтому инвестор решил ее продать. Заменим в формуле номинал облигации на цену ее продажи, а срок до погашения - на срок владения. Получим простую доходность к продаже : Y 2 7,6% + ((1070-1050)/1050) * 365/90 *100% = 15,3% годовых

Пример 3: Покупатель облигации, проданной предыдущим инвестором, заплатил за нее 1070 ₽ - больше, чем она стоила 90 дней назад. Так как цена облигации выросла, простая доходность к погашению для нового инвестора будет уже не 5,2%, а меньше: Y 3 = 7,5% + ((1000-1070)/1070) * 365/640 *100% = 3,7% годовых

В нашем примере цена облигации за 90 дней выросла на 1,9%. В пересчете на годовую доходность это составило уже серьезную прибавку к процентным выплатам по купону - 7,72% годовых. При относительно небольшом изменении цены, облигации на небольшом промежутке времени могут показывать резкий скачок прибыли для инвестора.

После продажи облигации инвестор в течение года, возможно, уже не получит такую же доходность в размере 1,9% за каждые три месяца. Тем не менее, доходность, пересчитанная в годовые проценты , - это важный показатель, характеризующий текущий денежный поток инвестора. C его помощью можно принимать решение о досрочной продаже облигации.

Рассмотрим обратную ситуацию: при росте доходности цена облигации немного снизилась. В этом случае инвестор при досрочной продаже может получить убыток. Однако текущая доходность от выплат по купону, как видно в приведенной формуле, с большой долей вероятности перекроет этот убыток, и тогда инвестор все равно будет в плюсе.

Наименьший риск потери вложенных средств при досрочной продаже имеют облигации надежных компаний с коротким сроком до погашения или выкупа по оферте . Сильные колебания по ним могут наблюдаться, как правило, только в периоды экономического кризиса. Однако, их курсовая стоимость достаточно быстро восстанавливается по мере улучшения ситуации в экономике или приближения даты погашения.

Сделки с более надежными облигациями означают меньшие риски для инвестора , но и доходность к погашению или оферте по ним будет ниже. Это общее правило соотношения риска и доходности, которое действует в том числе при купле-продаже облигаций.

Как получить максимальную выгоду от продажи?

Итак, при росте цены доходность облигации падает. Следовательно, чтобы получить максимальную выгоду от роста цены при досрочной продаже, нужно выбирать облигации, доходность по которым может снизиться больше всего. Такую динамику, как правило, показывают бумаги эмитентов, имеющих потенциал для улучшения своего финансового положения и повышения кредитных рейтингов.

Большие изменения в доходности и цене могут показывать также облигации с большим сроком до погашения . Иными словами, длинные облигации более волатильны. Все дело в том, что длинные облигации формируют для инвесторов денежный поток большего объема, который сильнее влияет на изменение цены. Как это происходит, проще всего проиллюстрировать на примере тех же вкладов.

Предположим, вкладчик год назад разместил деньги на депозит по ставке 10% годовых на три года. А сейчас банк принимает деньги на новые депозиты уже по 8%. Если бы наш вкладчик мог переуступить вклад, как облигацию, другому инвестору, то покупателю пришлось бы доплатить разницу в 2% за каждый оставшийся год действия договора вклада. Доплата в данном случае составила бы 2 г * 2% = 4% сверху к денежной сумме во вкладе. За купленную на тех же условиях облигацию цена выросла бы примерно до 104% от номинала. Чем больше срок - тем больше доплата за облигацию.

Таким образом, инвестор получит больше прибыли от продажи облигаций, если выберет длинные бумаги с фиксированным купоном , когда ставки в экономике снижаются. Если же процентные ставки, напротив, растут, то держать длинные облигации становится невыгодно. В этом случае лучше обратить внимание на бумаги с фиксированным купоном, имеющие короткий срок до погашения , или облигации с плавающей ставкой .

Что такое эффективная доходность к погашению?

Эффективная доходность к погашению - это полный доход инвестора от вложений в облигации с учетом реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Для оценки полной доходности к погашению облигации или ее выкупу по оферте используют стандартный инвестиционный показатель - ставку внутренней доходности денежного потока . Она показывает среднегодовую доходность на вложения с учетом выплат инвестору в разные периоды времени. Иными словами, это рентабельность инвестиций в облигации .

Самостоятельно рассчитать ориентировочную эффективную доходность можно по упрощенной формуле. Погрешность расчетов составит десятые доли процента. Точная доходность будет чуть выше, если цена покупки превысила номинал, и чуть меньше - если была ниже номинала.

YTM ор (Yield to maturity) - доходность к погашению, ориентировочная
C г (coupon) - сумма купонных выплат за год, в рублях
P (price) - текущая рыночная цена облигации
N (nominal) - номинал облигации
t (time) - лет до погашени

Пример 1: инвестор приобрел двухлетнюю облигацию номиналом 1000 по цене 1050 ₽ со ставкой купона 8% годовых. Ориентировочная эффективная доходность к погашению: YTM 1 = ((1000 – 1050)/(730/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 5,4% годовых

Пример 2: эмитенту повысили рейтинг спустя 90 дней после покупки облигации, и ее цена выросла до 1070 ₽, после чего инвестор решил продать облигацию. Заменим в формуле номинал облигации на цену ее продажи, а срок до погашения - на срок владения. Получим ориентировочную эффективную доходность к продаже (horizon yield): HY 2 = ((1070 – 1050)/(90/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 15,7% годовых

Пример 3: Покупатель облигации, проданной предыдущим инвестором, заплатил за нее 1070 ₽ - больше, чем она стоила 90 дней назад. Так как цена облигации выросла, эффективная доходность к погашению для нового инвестора будет уже не 5,4%, а меньше: YTM 3 = ((1000 – 1070)/(640/365) + 80) / (1000 + 1050) / 2 * 100% = 3,9% годовых

Самый простой способ узнать эффективную доходность к погашению по конкретной облигации - воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Rusbonds.ru . Точный расчет эффективной доходности можно получить также с помощью финансового калькулятора или программы «Exel» через специальную функцию «внутренняя ставка доходности » и ее разновидности (XIRR). Эти калькуляторы вычислят ставку эффективной доходности по формуле ниже. Она рассчитывается приближенно - методом автоматического подбора чисел.

Как узнать доходность облигации, смотрите в видеоролике Высшей школы экономики с профессором Николаем Берзоном.

Самое важное!

✔ Ключевой параметр облигации - это ее доходность, цена - производный параметр от доходности.

✔ Когда доходность облигации падает, цена на нее растет. И наоборот: при росте доходности цена на облигацию падает.

✔ Сравнивать можно сопоставимые вещи. Например, чистую цену без учета НКД - с чистой ценой облигации, а полную цену с НКД - с полной. Это сравнение поможет принять решение при выборе брокера.

✔ Короткие одно-двухлетние облигации более стабильны и меньше зависят от колебаний на рынке: инвесторы могут дождаться даты погашения или выкупа эмитентом по оферте.

✔ Длинные облигации с фиксированным купоном при снижении ставок в экономике позволяют больше заработать на их продаже.

✔ Успешный рантье может получить в облигациях три вида дохода: от выплат по купонам, от изменения рыночной цены при продаже или от возмещения номинальной стоимости при погашении.

Доходчивый словарь терминов и определений облигационного рынка. Справочная база для российских инвесторов, вкладчиков и рантье.

Дисконт облигации - скидка к номинальной стоимости облигации. Про облигацию, цена которой ниже номинала, говорят, что она продается с дисконтом. Это происходит в случае, если продавец и покупатель облигации договорились о более высоко ставке доходности, чем установлена эмитентом по купону.

Купонная доходность облигаций - это ставка годового процента, которую эмитент выплачивает за пользование заемными средствами, привлеченными от инвесторов через выпуск ценных бумаг. Купонный доход начисляется ежедневно и рассчитывается по ставке от номинальной стоимости облигации. Ставка купона может быть постоянной, фиксированной и плавающей.

Купонный период облигации - промежуток времени, по истечении которого инвесторы получают проценты, начисленные на номинальную стоимость ценной бумаги. Купонный период большинства российских облигаций - квартал или полугодие, реже - месяц или год.

Премия облигации - прибавка к номинальной стоимости облигации. Про облигацию, цена которой выше номинала, говорят, что она продается с премией. Это происходит в случае, если продавец и покупатель облигации договорились о более низкой ставке доходности, чем установлена эмитентом по купону.

Простая доходность к погашению /оферте - рассчитывается как сумма текущей доходности от купона и доходности от дисконта или премии к номинальной стоимости облигации, в процентах годовых. Простая доходность показывает инвестору отдачу на вложенные средства без реинвестирования купонов.

Простая доходность к продаже - рассчитывается как сумма текущей доходности от купона и доходности от дисконта или премии к цене продажи облигации, в процентах годовых. Так как эта доходность зависит от цены облигации при продаже, то она может очень сильно отличаться от значения доходности к погашению.

Текущая доходность, от купона - рассчитывается делением годового денежного потока от купонов на рыночную цену облигации. Если использовать цену покупки облигации, то полученная цифра покажет инвестору годовую доходность его денежного потока от купонов на вложенные средства.

Цена облигации полная - сумма рыночной цены облигации в процентах от номинальной стоимости и накопленного купонного дохода (НКД). Это стоимость, которую инвестор заплатит при покупке бумаги. Издержки на выплату НКД инвестор компенсирует по окончании купонного периода, когда получит купон целиком.

Цена облигации чистая - рыночная цена облигации в процентах от номинальной стоимости без учета накопленного купонного дохода. Именно эту цену инвестор видит в торговом терминале, ее используют для расчета доходности, полученной инвестором на вложенные средства.

Эффективная доходность к погашению / оферте - среднегодовая доходность на первоначальные вложения в облигации с учетом всех выплат инвестору в разные периоды времени, погашения номинала и дохода от реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Для расчета доходности используют инвестиционную формулу ставки внутренней доходности денежного потока.

Эффективная доходность к продаже - среднегодовая доходность на первоначальные вложения в облигации с учетом всех выплат инвестору в разные периоды времени, поступлений от продажи и дохода от реинвестирования купонов по ставке первоначальных вложений. Эффективная доходность к продаже показывает рентабельность инвестиций в облигации на определенный срок.

Купонная доходность (dk) , устанавливаемая при выпуске облигации, рассчитывается по формуле:

dk = C 100% / N, (12.1)

где С – годовой купонный доход в денежных единицах;

N – номинальная цена облигации.

Купонный доход по облигациям выплачивается периодически. При продаже облигаций в дни, не совпадающие с днями выплаты текущего дохода, покупатель и продавец должны разделить между собой сумму процентов. С этой целью покупатель уплачивает продавцу помимо рыночной цены облигации проценты, причитающиеся за период, прошедший с момента их последней выплаты, - так называемый накопленный купонный доход. Сам же покупатель при наступлении следующей даты выплаты купонного дохода получит его полностью за весь купонный период. Таким образом, сумма процентов распределяется между различными владельцами облигации.

Накопленный купонный доход (А) можно рассчитывать по формуле:

А = С t / 365, (12.2)

где t - количество дней со дня выплаты последнего купонного дохода до дня продажи.

Текущая доходность (d T) , оценивающий только текущий доход по отношению к текущему рыночному курсу:

d T = C 100% / PV , (12.3)

где PV – текущий рыночный курс облигации.

Вторая форма дохода происходит от изменения со временем рыночного курса облигации. В терминологии бухгалтерского учета, налогообложения и финансов эти изменения курсов известны как прирост капитала или убытки капитала .

Наиболее употребляемой мерой доходности является показатель заявленной доходности или доходности к погашению (d n ), который учитывает как процентный доход, так и рост курса. Для его определения используется метод вычисления приблизительной доходности, который является достаточно точным:

где N – номиналоблигации;

n – количество лет до погашения облигации.

Показатель реализованной доходности (d b ) предполагает, что инвестор не будет держать облигацию до погашения. Для вычисления данного показателя необходимо оценить ожидаемый курс продажи:

где PVs - ожидаемый курс продажи облигации;

PVb – курс покупкиоблигации;